Một sợi dây đàn hồi 1 đầu cố định 1 đầu tự do, hai tần số liên tiếp có sóng dừng trên dây là 135Hz và 165Hz. Hãy xác định tần số nhỏ nhất có sóng dừng trên dây

Đáp án:

 `f_[min] = 15 (Hz)`

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của sợi dây là $l (m)$, tốc độ truyền sóng trên sợi dây là $v(m/s)$.

Vì sợi dây đàn hồi 1 đầu cố định 1 đầu tự do nên với $k$ bó sóng trên sợi dây, ta có:

      `l = [(2k+1)\lambda]/4 = [(2k+1). v/f]/4`

Vì hai tần số liên tiếp có sóng dừng trên dây là `f_1 = 135(Hz)` và `f_2 = 165(Hz)` nên số bó sóng tương ứng lần lượt là `x-1` và `x`:

      `l = [[2(x-1)+1] . v/f_1]/4  = [[2(x-1)+1] . v/135]/4 = [(2x-1) . v/135]/4`

      `l = [(2x+1) . v/f_2]/4 = [(2x+1) . v/165]/4 `

`=> [2x - 1]/135 = [2x + 1]/165`

`=> x = 5`

`=> l = [(2x+1) .v/f_2]/4 =  [(2.5+1) . v/165]/4 = v/60 (m)`

Mặt khác, ta có:

      `l = [(2k+1) . v/f]/4 = v/60`

`<=> f = [(2k+1)v]/[4l] = [(2k +1)v]/[4. v/60] = 15(2k + 1)`

`=>` Tấn số nhỏ nhất của sóng dừng trên dây khi `k = 0` :

      `f_[min] = 15(2.0 + 1) = 15 (Hz)`