Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng , mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đợn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 ?

Đáp án:

Gọi x là số người của đơn vị bộ đội đó

Ta có: x -15  20; x -15  25; x -15  30 và x  1000 với x 41

Suy ra: x -15  BC(20;25;30) và x ≤ 1000 với x 41

20 = 2² . 5

25 = 5²

30 = 2 . 3 .5

BCNN(20;25;30)= 2² . 3 . 5² = 300

BC(20;25;30)= B(300) = {0;300;600;900;1200;...}

x -15 ∈{0;300;600;900;1200;...} và x ≤ 1000

x∈{0;315;615;915;1215;...} và x ≤ 1000 với x 41

do đó: x = 615

vậy: có 615 số người của đơn vị bộ đội

Giải thích các bước giải: