Cho hàm số `y=(m-2)x^2` `-3mx+2m-3` (`m` là tham số). Tìm các giá trị của tham số `m` để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt `A,B` sao cho gốc tọa độ `O` nằm giữa `A` và `B`

Ta chỉ xét `m ne 2` do nếu `m=2` thì hàm số sẽ suy biến về phương trình bậc nhất và chỉ cắt trục hoành tại tối đa `1` điểm

Bài toán tương đương với bài toán tìm `m` sao cho phương trình ở đề bài có hai nghiệm phân biệt trái dấu

`<=>` `{(Delta > 0),(ac < 0):}`

`<=>` `{(9m^2-4(m-2)(2m-3) > 0),((m-2)(2m-3) < 0):}`

`<=>` `{(m^2+28m-24>0),(2m^2-7m+6 < 0):}`

`<=>` `3/2 < m < 2`

Vậy `3/2 < m <2` thỏa mãn đề bài