Xác định `m` để phương trình `(m+1)x^2` `-2(m+2)x+m-1=0` có 2 nghiệm phân biệt khác `0` sao cho `(1)/(x1^2)` `+` `(1)/(x2^2)` > `2`

Ta chỉ xét `m ne -1` vì nếu `m=-1` thì phương trình sẽ chỉ có tối đa `1` nghiệm

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác `0`

`<=>` `{(Delta' > 0),(ac ne 0):}`

`<=>` `{((m+2)^2-(m+1)(m-1)>0),((m+1)(m-1) ne 0):}`

`<=>` `{(4m + 5 > 0),(m ne 1),(m ne -1):}`

`<=>` `m > -5/4, m ne 1, m ne -1`

Theo hệ thức Viet, có:

`{(x_1+x_2=(2m+4)/(m+1)),(x_1x_2=(m-1)/(m+1)):}`

Ta có: `1/(x_1^2)+1/(x_2^2) > 2`

`<=>` `(x_1^2+x_2^2)/((x_1x_2)^2)>2`

`<=>` `((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/((x_1x_2)^2)>2`

`<=>` `(((2m+4)^2)/((m+1)^2)-(2m-2)/(m+1))/(((m-1)^2)/((m+1)^2))>2`

`<=>` `(2(m^2+8m+9))/(m-1)^2>2`

`<=>` `m^2+8m+9 > m^2-2m+1`

`<=>` `10m > -8`

`<=>` `m > -4/5`

Kết hợp điều kiện `=>` `m > -4/5, m ne 1`

Vậy ...............................................