1 vật có khối lượng bằng 1kg được kéo trên mặt sàn nằm ngang từ A đến B với lực kéo có độ lớn là 4$\sqrt{3}$ (N), lực kéo có phương song song với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Ban đầu vật đứng yên, lấy g = 10m/$s^{2}$ a) Tính gia tốc chuyển động của vật và thời gian vật đến B, biết vận tốc tại B là 2m/s b) Giả sử lực kéo hợp với phương ngang 1 góc 60 độ, tính gia tốc của vật. Sau 3s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, lực kéo thôi tác dụng. Tính tổng quãng đường mà vật đi được cho đến khi dừng. c) Thay đổi lực kéo thì thấy vật chuyển động thẳng đều, để lực kéo có giá trị nhỏ nhất thì $\alpha$ phải bằng bao nhiêu? Giúp mình với ạ, mình cảm ơn!!

Đáp án:

$a)$`a = [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$,  `t  = \sqrt{3}` $(m/s^2)$

$b)$`S = [3\sqrt[5]]/5 (m)`

$c)$ `\alpha = 30^o`

Giải thích các bước giải:

     `m = 1 (kg)`

     `\mu = \sqrt{3}/3`

     $g = 10 (m/s^2)$

Khi tác dụng lực `\vec[F]` hợp với phương ngang một góc `\alpha`.

Áp dụng định luật II - Newton:

     `\vec[a] = {\vec[P] +\vec[N] + \vec[F] +\vec[F_{ms}]}/m`

`<=> \vec[P] +\vec[N] + \vec[F] +\vec[F_{ms}] = m\vec[a]`

Chiều lên phương thẳng đứng:

     `P = N = Fsin\alpha`

`<=> N = P - Fsin\alpha = mg - Fsin\alpha`

Chiếu lên phương nằm ngang:

     `Fcos\alpha - F_{ms} = ma`

`<=> Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha) = ma` $(1)$

`<=> a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

$a)$

     `F = 4\sqrt{3} (N)`

     `\alpha = 0^o`

Gia tốc chuyển động của vật và thời gian vật đến B là:

     `a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

        `= [4\sqrt[3] cos0^o - \sqrt[3]/3 .(1.10 - 4\sqrt{3} sin0^o)]/1`

        `= [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

     `t = {v_B - v_A}/a = [2 - 0]/{{2\sqrt[3]}/3} = \sqrt{3}` $(m/s^2)$

$b)$

     `\alpha = 60^o`

Gia tốc chuyển động của vật là:

     `a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

        `= [4\sqrt[3] cos60^o - \sqrt[3]/3 (1.10 - 4\sqrt{3} sin60^o)]/1`

        `= [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

Sau $t = 3s$ thôi tác dụng lực, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm đó là:

     `v = at = [2\sqrt[3]]/3 . 3 = 2\sqrt[3]` $(m/s)$

     `a' = - F_[ms']/m = - {\mumg}/m = -\mug = - [10\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

Tổng quãng đường mà vật đi được cho đến khi dừng là:

     `S = [v^2]/[- 2a'] = (2\sqrt[3])^2/[ [- 10\sqrt{3}]/3] = {3\sqrt{5}}/5 (m)`

$c)$

Từ $(1)$, khi chuyển động thẳng đều thì `a = 0`.

    ` Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha) = ma`

`<=> F(1.cos\alpha + \mu.sin\alpha) = \mumg`

Vì `1.cos\alpha + \mu.sin\alpha \leq \sqrt{(1 + \mu^2) (cos^2 \alpha + sin^2 \alpha)}`

                                       `\leq \sqrt{1 + \mu^2}`

`=> F \geq [\mumg]/ \sqrt{1 + \mu^2}`

Dấu $"="$ xảy ra khi:

       `[cos\alpha]/1 = [sin\alpha]/\mu`

`<=> \mu = tan\alpha = \sqrt[3]/3`

`<=> \alpha = 30^o`