1.Tìm số tự nhiên x biết 63 : x dư 3 và 508 : x dư 4 2.Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết x : 4 dư 3 ; x : 5 dư 4 và x : 10 dư 9 3.Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x : 5 dư 3 ; x : 7 dư 4 và x : 11 dư 6

1. 

-Vì 63 chia cho x dư 3 nên ( 63 - 3 ) chia hết cho x 

$\Rightarrow$ 60 chia hết cho x                            (1)

-Vì 508 chia cho x dư 4 nên ( 508 - 4 ) chia hết cho x

$\Rightarrow$ 504 chia hết cho x                          (2)

- Từ  (1) và (2) $\Rightarrow$ x $\in$ ƯC (60,504)

Ta có : 60 = $2^{2}$ . 3 . 5

           504 = $2^{3}$ . $3^{2}$ . 7

ƯCLN(60,504) = $2^{2}$ . 3 = 12

ƯC(60,504) = Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12 }

Vậy x $\in$ { 6 ; 12 }

2.

-Vì x chia cho 4 dư 3 nên ( x - 3 ) chia hết cho 4 

$\Rightarrow$ [( x - 3 ) + 4 ] $\Rightarrow$ ( x + 1 ) chia hết cho 4         (1)

-Vì x chia cho 5 dư 4 nên ( x - 4 ) chia hết cho 5

$\Rightarrow$ [( x - 4 ) + 5 ] $\Rightarrow$ ( x + 1 ) chia hết cho 5         (2)

-Vì x chia hết cho 10 dư 9 nên ( x - 9 ) chia hết cho 10

$\Rightarrow$ [( x - 9) + 10 ] $\Rightarrow$ ( x + 1 ) chia hết cho 10      (3)

Từ (1) ; (2) và (3) $\Rightarrow$ x + 1 $\in$ BCNN(4,5,10)

Ta có : 4 = $2^{2}$ 

           5 = 5

          10 = 2 . 5

BCNN(4,5,10) = $2^{2}$  . 5  = 20 

$\Rightarrow$ X + 1 = 20 

x = 20 - 1 = 19

Vậy x = 19

3.

-Vì x chia cho 5 dư 3 nên ( x - 3 ) chia hết cho 5

$\Rightarrow$ [( x - 3 ) + 20] $\Rightarrow$ ( x + 17 ) chia hết cho 5         (1)

-Vì x chia cho 7 dư 4 nên ( x - 4 ) chia hết cho 7

$\Rightarrow$ [( x - 4 ) + 21] $\Rightarrow$ ( x + 17 ) chia hết cho 7         (2)

-Vì x chia cho 11 dư 6 nên ( x - 6 ) chia hết cho 11

$\Rightarrow$ [( x - 6 ) + 23] $\Rightarrow$ ( x + 17 ) chia hết cho 11         (1)

Từ (1) ; (2) và (3) $\Rightarrow$ x + 17 $\in$ BCNN(5,7,10)

Ta có : 5 = 5

           7 = 7

           11 = 11

BCNN(5,7,10) = 5 . 7 . 10 = 350

$\Rightarrow$ X + 17 = 350 

x = 350 - 17 = 333

Vậy x = 333

#H.A

ko biết