giúp e câu này với ạ làm chi tiết giúp e

Ta có:

`S=1/2 a.h_a=>h_a=(2S)/a`

Tương tự:

`4h_b=(8S)/b`

`9h_c=(18S)/c`

`=>h_a+4h_b+9h_c=2S(1/a+4/b+9/c)`

`<=>h_a+4h_b+9h_c≥2S. ((1+2+3)^2)/(a+b+c)` `(**)`

`<=>h_a+4h_b+9h_c≥(72S)/(a+b+c)`

`S=((a+b+c)r)/2`

`=>r=(2S)/(a+b+c)`

`=>(h_a+4h_b+9h_c)/r≥((72S)/(a+b+c))/((2S)/(a+b+c))`

`<=> (h_a+4h_b+9h_c)/r≥36`

Mà `(h_a+4h_b+9h_c)/r>k`

`=>max` `k` trong các đáp án bên dưới thích hợp thoả mãn là `32`

`=>C`

`(**):` ở đây dùng bất đẳng thức cộng mẫu

`(a^2)/x+(b^2)/y+(c^2)/z≥((a+b+c)^2)/(x+y+z)`

`1/a+4/b+9/c=(1^2)/a+(2^2)/b+(3^2)/c≥((1+2+3)^2)/(a+b+c)`

`<=> 1/a+4/b+9/c≥36/(a+b+c)`

$#PDC$