Câu 3. (0,5điểm). Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a. Từ lúc chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì thấy: quãng đường đi được trong 1 giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong 1 giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 36m. Câu 4: (0,5điểm). Xét ba đoạn đường đi được liên tiếp bằng nhau ngay trước khi dừng lại của một vật chuyển động thẳng chậm dần đều, người ta thấy đoạn đường ở giữa nó đi trong 2 giây. Hãy tính thời gian để vật đi hết ba đoạn đường bằng nhau kể trên.

Đáp án:

$3.$      $ v_0 = 9 m/s$

$4$.      $t ≈ 8,363 (s)$

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

Thời gian vật chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại là:

      `t = v_0/a`

Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên và trong giây cuối cùng lần lượt là:

      `S_1 = {v_0^2 - v_{t-1}^2}/{2a}`

          `= {v_0^2 - (v_0 - a.1)^2}/{2a}`

          `= {2av_0 - a^2}/{2a} = {2v - a}/2`

      `S_2 = {v_1^2 - 0^2}/{2a} = {[v_0 - a(v_0/a - 1)]^2}/{2a}`

          `= a/2`

Theo đề bài, ta có:

      `S_1 = 15S_2`

`<=> {2v_0 - a}/2 = 15. a/2`

`<=> a = v_0/8`

Toàn bộ quãng đường vật đi được là:

      `S = v_0^2/{2a} = {v_0^2}/{2. v_0/8} = 4v_0 = 36 (m)`

`<=> v_0 = 9` $(m/s)$

Câu 4:

Gọi thời gian đi hết cả 3 đoạn đường là $t (s)$.

Gia tốc chuyển động chậm dần đều có độ lớn $a (m/s^2)$.

Độ dài của cả 3 đoạn đường là:

      `S = 1/2 at^2`

Thời gian đi hết đoạn đường cuối:

      `S/3 = 1/2 at_1^2 = 1/6 at^2`

`=> t_1 =t/\sqrt{3}`

Thời gian đi hết hai đoạn đường sau là:

      `{2S}/3 = 1/2 at_2^2 = 1/3 at^2`

`=> t_2 = {t\sqrt{6}}/3`

`=> t_2 - t_1 = {t\sqrt{6}}/3 - t/\sqrt{3} = 2(s)`

`=> t = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{3} ≈ 8,363 (s)`