Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm M, P, N nằm trên sợi dây sao cho P là trung điểm của MN. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử M, P, N lần lượt là `-4,8mm`; `0mm`; `4,8mm`. Nếu tại thời điểm t2, li độ của M và N đều bằng `5,5mm` thì li độ của phẩn tử tại P là bao nhiểu? -- Giải thích chi tiết giúp em ạ. --

Đáp án:

 `u_P, = 7,3 (mm)`

Giải thích các bước giải:

Sóng cơ có biên độ $A$, tần số góc $\omega$, bước sóng `\lambda`.

Đặt `MP = PN = d/2`, giả sử pha ban đầu tại $P$ là `0 (rad)`.

Phương trình dao động tại $M,P,N$ lần lượt là:

   `u_P =Acos(\omegat)`

   `u_M = Acos(\omegat + {pid}/\lambda)`

   `u_N = Acos(\omegat - {pid}/\lambda)`

Ta có:

       `u_P =Acos(\omegat_1) = 0 => \omegat_1 = pi/2 + mpi`

       `u_M = Acos(\omegat_1 + {pid}/\lambda) = - 4,8`

       `u_N = Acos(\omegat_1 - {pid}/\lambda) = 4,8`

`<=> Acos(\omegat_1 + {pid}/\lambda) = - Acos(\omegat_1- {pid}/\lambda)`

`=> \omegat_1 + {pid}/\lambda = pi - (\omegat_1 - {pid}/\lambda) + m2pi`

`=> \omegat_1 = pi/2 + mpi`

`=> A|cos(pi/2 + mpi + {pid}/\lambda)|= 4,8`

`=> A|sin({pid}/\lambda)| = 4,8    (1)`

       `u_M' = Acos(\omegat_2 + {pid}/\lambda) =5,5`

       `u_N' = Acos(\omegat_2 - {pid}/\lambda) = 5,5`

`<=> Acos(\omegat_2 + {pid}/\lambda) = Acos(\omegat_2 - {pid}/\lambda) = 5,5`

`=> \omegat_2 - {pid}/\lambda = - (\omegat_2 + {pid}/\lambda) + k2pi`

`=> \omegat_2 = kpi`

`=> 5,5 =Acos(\omegat'+ {pid}/\lambda) =  Acos( kpi+ {pid}/\lambda)`

          `= A|cos({pid}/\lambda)|          (2)`

Từ `(1), (2)` ta có:

       `({4,8}/A)^2 + ({5,5}/A)^2 = 1`

`=> A = \sqrt{4,8^2 + 5,5^2} = 7,3 (mm)`

Li độ của phần tử tại P tại thời điểm $t_2$ là:

       `u_P' = Acos(\omegat_2) = A = 7,3 (mm)`

Đáp án:

\(7,3\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Độ lệch pha giữa P và N là: \(\alpha \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha  = \dfrac{{4,8}}{A}\\
 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{4,8}}{A}} \right)}^2}} 
\end{array}\)

Tại thời điểm t2, P ở tại biên dương.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos \alpha  = \dfrac{{{x_2}}}{A}\\
 \Rightarrow \dfrac{{5,5}}{A} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{4,8}}{A}} \right)}^2}} \\
 \Rightarrow A = 7,3\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {x_P} = A = 7,3\left( {cm} \right)
\end{array}\)