Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 6cos( $\frac{\pi t}{12}$ - $\frac{ \pi}{12}$ ) cos ( $\frac{\pi t}{12}$ + $\frac{5 \pi}{12}$ ) + 12. a) Mực nước cao nhất của kênh trong ngày có thể đạt tới bao nhiêu? b) Con kênh có mực nước cao nhất lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h (t) = 0,8cos0,5t + 4

`a)`

Ta có :

`h=6cos((pit)/12-pi/12).cos((pit)/12+(5pi)/12)+12`

`=6.(1)/2.[cos((pit)/12-pi/12+(pit)/12+(5pi)/12)+cos((pit)/12-pi/12-((pit)/12+(5pi)/12)]+12`

`=3.[cos((pit)/6+pi/3)+cos(-pi/2)]+12`

`=3.cos((pit)/6+pi/3)+12`

`h` là đồ thị hình sóng nên `cosx` đạt GTLN sẽ là thời điểm mực nước cao nhất của kênh trong ngày

Ta có :

`-1lecos((pit)/6+pi/3)le1`

`<=>9lecos((pit)/6+pi/3)le15`

Vậy `h=15` `<=>cos((pit)/6+pi/3)=1`

`<=>(pit)/6+pi/3=k2pi`

`<=>t=(k2pi-pi/3):pi/6=12k-2`  `(k in ZZ)`

`b)` Ta có : `-1lecos(0,5t)le1`

`<=>3,2le0,8cos(0,5t)+4le4,8`

Vậy mực nước cao nhất lần đầu trong ngày là `4,8` `m` `<=>cos(0,5t)=1`

`<=>0,5.t=k2pi`

`<=>t=k4pi`     `(k in ZZ)`

a,
Ta có:
       `cos(a).cos(b)=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))`
       `h= 6.(1/2).(cos((pit)/12-pi/12+(pit)/12+(5pi)/12))+cos(((pit)/12+(5pi)/12)-((pit)/12-pi/12))+12`
⇒ `h=3.(cos((pit)/6+pi/3)+cos((-pi)/2))+12`
⇒ `h=3.(cos((pit)/6+pi/3))+12`

`h` lớn nhất khi hàm cos lớn nhất và bằng 1
⇒ `h=3.1+12`
⇔`h=15(m)`
b,
`h` cao nhất là 15m
Thay vào công thức `h(t)`
⇒ `0,8.cos(0,5t)+4=15`
b, 
K có nghiệm phù hợp
phungviet2