làm 2/3 hoặc 3/3 ý nhé!!!

a)

Xét tam giác `C'BD` có: `(C'R)/(C'D)=(C'Q)/(C'B)=1/2`

`=>` Theo Thales đảo ra có \(\begin{cases}RQ//BD\\\dfrac{RQ}{BD}=\dfrac{C'R}{C'D}=\dfrac{C'Q}{C'B}=\dfrac{1}{2}\end{cases}\)

 Mà `BD\subset (ABCD)=>RQ////(ABCD)` 

b)

Ta có:

\(\begin{cases} A\in(ABCD)\\A\in(AQR)\end{cases}\Rightarrow A\in(ABCD)\cap(AQR)\\\begin{cases}\\RQ\subset(AQR)\\BD\subset(ABCD)\\RQ//BD\end{cases}\Rightarrow (ABCD)\cap (AQR)=d\)

(`d` đi qua `A` và song song `BD,RQ`)

`@`\((AQR)\cap(BB'C'C)\)

Gọi `E=BCnnd`

`=> E\in BC\subset (BB'C'C)`

`=> E\in d\subset (AQR)`

Đường thẳng qua 2 điểm `E,B` cắt `B'B` tại `F`, cắt `C'C` tại `M`

`=> F,M\in (BB'C'C)`

Ta có:

\(\left.\begin{matrix}\begin{cases}\left.\begin{matrix} F\in EQ\subset(AQR)\\F\in B'B\subset(BB'C'C)\end{matrix}\right\}\Rightarrow F\in(AQR)\cap(BB'C'C)\\\left.\begin{matrix}M\in EQ\subset (AQR)\\M\in C'C\subset(BB'C'C)\end{matrix}\right\}\Rightarrow M\in(AQR)\cap(BB'C'C)\end{cases}\end{matrix}\right\}FM=(AQR)\cap(BB'C'C)\)

`@`\((AQR)\cap(DD'C'C)\)

Gọi `I=CD nnd`

Đường thẳng qua 2 điểm `I,R` cắt `D'D` tại `I=J`, cắt `C'C` tại `M`

Chứng minh tương tự trên, ta có `IJ=(AQR)\cap(DD'C'C)`

`@`\((AQR)\cap(DD'A'A)\)

\(\left.\begin{matrix}\begin{cases}\left.\begin{matrix} A\in (AQR)\\A\in (DD'A'A)\end{matrix}\right\}\Rightarrow A\in(AQR)\cap(DD'A'A)\\\left.\begin{matrix}J\in DD'\subset (DD'A'A)\\J\in IR\subset(AQR)\end{matrix}\right\}\Rightarrow J\in(AQR)\cap(DD'A'A)\end{cases}\end{matrix}\right\}AJ=(AQR)\cap(DD'A'A)\)

`@`\((AQR)\cap(AA'B'B)\)

Chứng minh tương tự `AF=(AQR)\cap(AA'B'B)`

c)

Ta có \(\begin{cases}ID//AB\\BD//IA\end{cases}\)

`=> IABD` là hình bình hành

`=> BD=IA`

Tương tự `DBEA` là hình bình hành

`=> BD=AE`

Mà `I,A,E` thẳng hàng `=> BD=IA=AE=1/2IE`

Mặt khác theo câu a `(RQ)/(BD)=1/2`

`=> (RQ)/(IE)=1/4`

Ta có `{(RQ////BD),(BD////IE):}=> RQ////IE`

Áp dụng định lí Thales vào tam giác `MIE` ta có `(MR)/(MI)=(MQ)/(ME)=1/4`

Qua Q kẻ đường thẳng song song với `C'C` cắt `BC` tại `K`

`Q` là trung điểm `BC'=> K` là trung điểm `BC`

`=> QK` là đường trung bình tam giác `BC'C`

`=> QK=1/2C'C`\(\qquad\quad(1)\)

Xét tam giác `ECM` có `QK////EM`

`=> (EK)/(EC)=(EQ)/(EM)=(QK)/(MC)=3/4`(Thales)\(\qquad\quad(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra `(MC)/(C'C)=`\(\dfrac{\dfrac{4}{3}QK}{2QK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow \dfrac{MC'}{MC}=\dfrac{CC'-MC}{MC}=\dfrac{CC'}{MC}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}\)