cho tam giác `ABC` xác định điểm `N` sao cho `\vec{NA} - 2\vec{NB} + 3\vec{NC} = \vec{0}`

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {NA}  - 2\overrightarrow {NB}  + 3\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {NA}  - \overrightarrow {NB}  - \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BI}  = 2\overrightarrow {CN} \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {CN} 
\end{array}$

 Suy ra $N$ là đỉnh cuối cùng của hình bình hành $BINC$

Gọi $H$ là trung điểm $AC$ 

 `\vec{NA} -2\vec{NB} +3\vec{NC}=\vec{0}`

⇔`\vec{NA} -2(\vec{NB} -\vec{NC})+\vec{NC}=\vec{0}`

⇔`\vec{NA}+\vec{NC} -2\vec{CB}=\vec{0}`

⇔`2\vec{NH} +2\vec{BC}=\vec{0}`

⇔`\vec{NH}=\vec{CB}`

suy ra $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $NHBC$