Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 3 điểm A(3;1) B(-1;2) C(1;1) 1) Tìm tọa độ các vectơ AB và vectơ AC 2) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC 3) 3 điểm A,B,C có thẳng hàng hay không? 4) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC 5) Tìm tọa độ trung tâm G của tam giác ABC 6) Tìm điểm D(x;y) để ABCD là hình bình hành.

Đáp án:

1. Vectơ AB: $\vec{AB}$ (-4;3)

Vectơ AC: $\vec{AC}$ (-2;2)

2. |vectơ AC| = 2√2

|vectơ AB| = √25= 5

3. Vì $\frac{-4}{-2}$ $\neq$ $\frac{3}{2}$ nên vectơ AB và vectơ AC không cùng phương do đó 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.

4. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC là: I (2;0)

5. Tọa độ trung điểm G của tam giác ABC là: G (1;$\frac{2}{3}$ )

6. Để D(x,y) tạo thành hình bình hành thì ta ra đáp án: D(-3;2)

Giải thích các bước giải:

1. Vectơ AB: $\vec{AB}$ ( (-1) - 3; 2+1) = (-4;3)

Vectơ AC: $\vec{AC}$ ( 1+(-3); 1+1) = (-2;2)

2. |vectơ AB| = √(-4)^2 + 3^2 = √25= 5

|vectơ AC| = √(-2)^2 +  2^2 = 2√2

3. Vì $\frac{-4}{-2}$ $\neq$ $\frac{3}{2}$ nên vectơ AB và vectơ AC không cùng phương do đó 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.

4. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC là:

$x_{I}$ = $\frac{3+1}{2}$ = 2

$y_{I}$ = $\frac{(-1)+1}{2}$ = 0

=> I (2;0)

5. Tọa độ trung điểm G của tam giác ABC là:

$x_{G}$ = $\frac{3+(-1)+1}{3}$  = 1

$y_{G}$ = $\frac{(-1)+2+1}{3}$ = $\frac{2}{3}$ 

=> G (1;$\frac{2}{3}$ )

6. Để D(x,y) tạo thành hình bình hành thì ta có:

$\vec{AD}$ = $\vec{BC}$

$\vec{AD}$ = (x-3;y+1)

$\vec{BC}$ = (2;-1)

ABCD là hình bình hành

<=> $\vec{AD}$ = $\vec{AD}$

<=> x - 3 = 2 và y + 1 = -1

<=> x = 5 và y = -2

=> D(5;-2)