Giải giúp mình 2 bài này vs ạ . Giải chi tiết giúp mình vs ạ . Nhanh giúp mình vs ạ . Cảm ơn bạn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 2: $\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{x^2+ax+b}{x-3}=\dfrac{1}{5}.$
Do khi $x \to 3 $ thì $x-3 \to 0$ mà $\dfrac{1}{5}$ là hữu hạn nên tử phải nhận $3$ làm nghiệm. Nói cách khác, tử phải xuất hiện nhân tử $(x-3)$, đồng thời, phải có nhân tử $\left(x-3+\dfrac{1}{5}\right)$ vì khi thế $x=3$ vào thì $\lim=\dfrac{1}{5}$. Do đó ta có

$x^2+ax+b=(x-3)\left(x-3+\dfrac{1}{5}\right) \Leftrightarrow x^2+ax+b=x^2-\dfrac{29}{5}x+\dfrac{42}{5}.$ Do đó đồng nhất hệ số ta được

$a=-\dfrac{29}{5}, b=\dfrac{42}{5}.$

Bài 3:

$f(x)=\begin{cases}mx -1 \ (x \ge 1)\\ \dfrac{1-\sqrt{1-x}}{1-x} \ (x<1)\end{cases}$

Để tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x \to 1}f(x)$ thì cần $\lim\limits_{x \to 1^-}f(x)=\lim\limits_{x \to 1^+}f(x).$

Ta có: $\lim\limits_{x \to 1^-}f(x)=\lim\limits_{x \to 1^-}\dfrac{1-\sqrt{1-x}}{1-x}=\lim\limits_{x \to 1^-}\dfrac{x}{(1-x)(1+\sqrt{1-x}}.$

Do $\lim\limits_{x \to 1^-}(1-x)(1+\sqrt{1-x})=0, \lim\limits_{x \to 1^-} x=1, (1-x)(1+\sqrt{1-x})<0 \ \forall x <1 \Rightarrow \lim\limits_{x \to 1^-}f(x)=\lim\limits_{x \to 1^-}\dfrac{x}{(1-x)(1+\sqrt{1-x}}=-\infty.$

Vậy không tồn tại $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.