Cho phương trình tìm các đại lượng đặc trưng của DĐ ĐH MH1. Một vật DĐ ĐH có phương trình là x=10cos(5πt π/3)cm. a. Chỉ ra biên độ, tần số góc, pha ban đầu b. Tính chiều dài quỹ đạo, đường đi trong một chu kì c. Tính tần số, chu kì dao động d. Viết phương trình vận tốc, gia tốc d. Tính pha dao động, li độ gia tốc, vận tốc tại 0,4s

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 10cm\\
\omega  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)

b) \(40\left( {cm} \right)\)

c) \(0,4\left( s \right)\)

d) \(v =  - 50\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

e) \(5\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(x = 10\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 10cm\\
\omega  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)

b) Chiều dài quỹ đạo là:

\(l = 2A = 2.10 = 20\left( {cm} \right)\)

Đường đi trong 1 chu kì là:

\(s = 4A = 4.10 = 40\left( {cm} \right)\)

c) Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4\left( s \right)\)

Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)

d) Phương trình vận tốc là:

\(v =  - 50\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Phương trình gia tốc là:

\(a =  - 250{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\varphi  = 5\pi t - \dfrac{\pi }{3} = 5\pi .0,4 - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{3}\left( {rad} \right)\\
x = 10\cos \dfrac{{5\pi }}{3} = 5\left( {cm} \right)\\
v =  - 50\pi \sin \dfrac{{5\pi }}{3} = 25\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\\
a =  - 250{\pi ^2}\cos \dfrac{{5\pi }}{3} =  - 125{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)