Trang chủ Toán Học Lớp 10 Cho hình vuông ABCD a) xác định điểm I thỏa mãn 2vecto IA - 3vecto IB= vecto 0 b) Gọi...
Câu hỏi :

Cho hình vuông ABCD a) xác định điểm I thỏa mãn 2vecto IA - 3vecto IB= vecto 0 b) Gọi M,N,P lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng ACM DCM AI sao cho AM=1/3 AC, ND=NC và AP=5/9 AI. Chứng minh rẳng MN vuông góc MP c) Gọi Q là điểm thuộc cạnh BC sao cho QC = 3QB. Chứng minh 3 điểm M, Q, I thẳng hàng

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:V(XY) là vector của XY với mọi điểm X;Y

a) Có 2*V(IA)-3*V(IB)=V(0)

<=>2[V(AI)+V(IB)]=V(BI)

<=>2*V(AB)=V(BI)

=> A ;I có điểm nằm giữa đoạn AI là B

sao cho AB/BI=1/2

b)Có V(AM)=V(AC)/3

<=>V(AP)+V(PM)=[V(AB)+V(AD)]/3

<=>5*V(AB)/3+V(PM)=V(AB)/3+V(AD)/3

<=>V(PM)=-4*V(AB)/3+V(AD)/3

Có V(AM)=V(AC)/3

<=>V(AN)+V(NM)=[V(AB)+V(AD)]/3

<=>V(AD)+V(DN)+V(NM)=V(AB)/3+V(AD)/3

<=>V(AD)+V(AB)/2+V(NM)=V(AB)/3+V(AD)/3

<=>V(MN)=V(AB)/6+2V(AD)/3

=>V(PM)*V(MN)=[-4*V(AB)+V(AD)]*[V(AB)+4*V(AD)]/18

=(4AD^2-4AB^2)/18=0

=>MP vuông góc với MN

c)Có V(BQ)=V(BC)/4

<=>V(BM)+V(MQ)=V(AD)/4

<=>V(BA)+V(AM)+V(MQ)=V(AD)/4

<=>V(BA)+V(AC)/3 +V(MQ)=V(AD)/4

<=>V(BA)+[V(AB)+V(AD)]/3 +V(MQ)=V(AD)/4

<=>V(MQ)=2*V(AB)/3 -V(AD)/12

<=>V(MQ)=[8*V(AB)-V(AD)]/12

Có V(AM)=V(AC)/3

<=>V(AI)+V(IM)=[V(AB)+V(AD)]/3

<=>3V(AB)+V(IM)=V(AB)/3 +V(AD)/3

<=>V(IM)=-8*V(AB)/3 +V(AD)/3

 <=>V(MI)=[8*V(AB)-V(AD)]/3

=4*V(MQ)

=>M;Q;I thẳng hàng

Hướng giải phần cuối : Đưa các vector nằm trên đường thẳng chứ đoạn MI về các vector cạnh của hình vuông 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, chúng ta sẽ có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi khác nhau. Ngôi trường mới, xa nhà hơn, mở ra một thế giới mới với nhiều điều thú vị. Hãy mở lòng đón nhận và tận hưởng những trải nghiệm mới!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK