Câu 47: Xác định parabol (P) y=ax^2+bx+c biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Câu 48: Xác định parabol (P) y=ax^2+bx+c biết rằng (P) có đỉnh I(-2;-1)

Đáp án: $47D, 48B.$

Giải thích các bước giải:

$47)$ Do $(P)$ cắt $Ox$ tại 2 điểm có hoành độ là $-1$ và $2$ nên $-1$ và $2$ là 2 nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0,$ do đó $y=C(x+1)(x-2)$ với $C$ là số thực.
Do $(P)$ cắt $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $-2$, tức khi $x=0$ thì $y=-2$. Do đó thế $x=0, y=-2$ vào $y=C(x+1)(x-2)$ ta được $-2=C\cdot 1\cdot-2 \Leftrightarrow C=1.$
Vậy $y=x^2-x-2.$

$48)$ Toạ độ đỉnh $x_I=\dfrac{-b}{2a}=-2 \Rightarrow b=4a, y_I=\dfrac{-\sqrt{b^2-4ac}}{4a}=-1 \Rightarrow \sqrt{b^2-4ac}=4a \Rightarrow b^2-4ac=4a$, do $b=4a$ nên $16a^2-4ac=4a,$ do $a\ne 0$ nên $4a-c=1 \Rightarrow c=4a-1.$ Khi đó $y=ax^2+4ax+4a-1.$

Do $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$, tức là khi $x=0$ thì $y=-3$. Do đó thế $x=0, y=-3$ vào $y=ax^2+4ax+4a-1,$ ta được $-3=4a-1 \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}.$ Suy ra $b=4a=-2, c=4a-1=-3.$

Vậy $y=-\dfrac{1}{2}x^2-2x-3.$