Cho A(1;1), B(3;5), C(5;5). Tìm điểm D(x;y) sao cho ABCD là hình thang cân có AD là đáy.

Cứu em với ạ,cần gấp lắm ạ,không lấy đáp án trên mạng nha ạ

Điều kiện cần để `ABCD` là hình thang cân là `AB=CD`

`<=>` `|vec(AB)|=|vec(CD)|`

`<=>` `sqrt((x-5)^2+(y-5)^2)=sqrt((3-1)^2+(5-1)^2)`

`<=>` `(x-5)^2+(y-5)^2=20`

`<=>` `x^2+y^2-10x-10y+50=20`

Điều kiện cần tiếp theo là `vec(AD)` cùng hướng, không trùng với `vec(BC)` và `|vec(AD)| ne |vec(BC)|`

`=>` `vec(AD)=kvec(BC)` `(k > 0)`

`<=>` `{(x-1=2k),(y-1=0):}`

`<=>` `{(x=2k+1),(y=1):}`

`=>` `(2k+1)^2+1-10(2k+1)-10+50=20`

`<=>` `k=3` hoặc `k=1` (Đều thỏa mãn)

`=>` `x = 7` hoặc `x=3`

`+)` `x=7` `=>` `|vec(AD)|=sqrt((7-1)^2+(1-1)^2)=6 ne |vec(BC)|` `=>` Thỏa mãn

`+)` `x=3` `=>` `|vec(AD)|=sqrt((3-1)^2+(1-1)^2)=2=|vec(BC)|` `=>` Loại

Vậy `D(7;1)` thỏa mãn đề bài