Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 60 với vận tốc 20m/s. a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. b.tính độ cao cực đại vật đạt đc so vs mặt đất và t/g vật bay trog ko khí c) tìm tầm xa của vật ,vận tốc của vật ngay trc lúc chạm đất d) xđ tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O là vị trí ban đầu của vật, trục Ox nằm ngang cùng bờ mặt phẳng với vecto vận tốc và Oy thẳng đứng. Lây `g = 10m//s^2`

a. Phương trình quỹ đạo của quả cầu là:

`y = xtanalpha - g/(2v_0^2 cos^2 (alpha) . x^2`

`= (tan 60^o).x - 10/(2.20^2 . cos(60^o)^2).x^2 = sqrt{3}x - 0,05x^2 (m)`

b. Độ cao cực đại của vật đạt được là:

`H = (v_0^2 sin^2 alpha)/(2g) = (20^2 . sin (60^o)^2)/(2.10) = 15 (m)`

Thời gian vật bay trong không khí:

`t = (2v_0 sin alpha)/g = (2.20.sin60^o)/10 = 2sqrt{3} ≈ 3,46 (s)`

c. Tầm xa của vật là:

`L = (v_0^2 sin 2alpha)/g = (20^2 . sin (2.60^o))/10 ≈ 34,64 (m)`

Do vật được ném tại mặt đất, nên vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng vận tốc ban đầu

`v = v_0 = 20 m//s`

d. Sau `t_2 = 2 (s)`:

Trục Ox:

`v_x = v_{Ox} = (v_0 cos alpha ).t_2 = (20 . cos 60^o).2 = 20 (m//s)`

`x_2 = v_x . t_2 = 20 . 2 = 40 (m)`

Trục Oy:

`v_y = v_0 sin alpha - g t_2 = 20 . sin 60^o - 10 . 2 = -20 + 10sqrt{3} (m//s)`

`y_2 = v_0 sin alpha t_2 + 1/2 g t_2^2 = 20 + 20sqrt{3} (m) ≈ 54,64 (m)`

Vận tốc tổng hợp của quả cầu là:

`v = sqrt{v_x^2 + v_y^2} = sqrt{(20^2 + (-20+10sqrt{3})^2)} ≈ 20,18 (m//s)`

Vậy sau 2 giây, quả bóng ở vị trí `(40;54,64)m`, có vận tốc `20,18m//s`.