Sóng cơ học có phương trình u=4cos( $\frac{\pi}{6}$t+$\frac{\pi}{6}$) (cm). Tại thời điểm t1 li độ của M là 2$\sqrt[]{3}$ . Tính li độ của M 6 giây tiếp theo. A. -2 căn 3 cm B. 2 căn 3 cm C. -2cm D. Cộng trừ 2 căn 3 cm

Chọn `A`

Tại thời điểm `t_1` li độ của M là `2\sqrt3` (cm)

`=> 4cos(pi/6 t + pi/6) = 2\sqrt3`

`<=> cos(pi/6 t + pi/6) = \sqrt3/2`

`<=> cos(pi/6 t + pi/6) = cos(pi/6)`

<=>$\left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}t+ \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k2\pi\\ 
 \frac{\pi}{6}t+ \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{matrix}\right.$
<=>$\left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}t =  k2\pi\\ 
 \frac{\pi}{6}t= -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{matrix}\right.$
<=>$\left[\begin{matrix} t =  12k\\ 
 t= -2 + 12k (k \in N^*)\end{matrix}\right.$

- Thay k = 1 vào t = 12k thì t = 12 (s)

Nên 6 giây tiếp theo thì t = 18 (s)

`u = 4cos(pi/6 . 18 + pi/6 ) = -2\sqrt3` (cm)

- Thay k = 1 vào t = -2 + 12k thì t = 10 (s)

Nên 6 giây tiếp theo thì t = 16 (s)

`u = 4cos(pi/6 . 16 + pi/6) = -2\sqrt3 (cm)`
Vậy li độ của M 6 giây tiếp theo là `-2\sqrt3` (cm)

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{6}}} = 12\left( s \right)\\
t = 6s = \dfrac{T}{2}
\end{array}\)

Vậy sau thời gian t, li độ của M ngược pha với thời điểm ban đầu:

\({x_M}' =  - 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)