Giúp mình với mọi người! Bài 5. Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 10 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 15 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 20 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 5 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 675 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế? (ĐS: 15 hàng)

 Theo đề bài  ra ta có : `{(U_1 = 10 ),( d = 5 ),( S_n = 675 ):}`

 Ta có : 

`S_n =  ([ 2.U_1  + ( n -1 ).d].n)/ 2 = 675 `

`⇔  [ 2.U_1  + ( n -1 ).d].n = 1350`

`⇔ [ 2 . 10  + ( n -1 ). 5 ].n = 1350 `

`⇔  ( 20 + 5n  - 5 ) .n = 1350 `

`⇔  20 n  + 5n^2  - 5n - 1350 = 0 `

`⇔  5n^2   + 15n - 1350 = 0`

`⇔`  `[( n = 15  (\text{ thỏa mãn } ) ),( n = -18  (\text{ loại}) ):}`

`⇒ n = 15 `

 Vậy  cần thiết kế tối thiểu  `15 ` hàng ghế . 

Đáp án:

$\text{Theo đề ta có: }$ `u_1=10; d=5`$\\$ $\text{Để hội trường có sức chứa ít nhất 675 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu số hàng là: }$$\\$ ㅤㅤ`S_n=(n[2u_1+(n-1)d])/2>=675`$\\$ `=>(n[2.10+(n-1).5])/2>=675`$\\$ `=> 20n+5n^2-5n>=2.675`$\\$ `=>5n^2+15n>=1350`$\\$ `=> 5n^2+15n-1350>=0`$\\$ `=>`$\left[\begin{matrix} n≤-18 ㅤ(l)\\ n≥15ㅤ(n)\end{matrix}\right.$

$\text{Vậy kiến trúc sư đó cần thiết kế tối thiểu 15 hàng}$