Giải giúp mình ,mình cần gấp

Đáp án:

1. \(6\Omega \)

2. \(2\Omega \)

Giải thích các bước giải:

1. Để đèn sáng bình thường thì: 

\(\begin{array}{l}
{U_3} = {U_{dm}} = 3V\\
{U_1} = U - {U_{dm}} = 12 - 3 = 9V\\
{I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{9}{6} = 1,5A\\
{I_d} = {I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{3}{3} = 1A\\
{I_3} = {I_1} - {I_d} = 1,5 - 1 = 0,5A\\
{R_3} = \dfrac{{{U_3}}}{{{I_3}}} = \dfrac{3}{{0,5}} = 6\Omega 
\end{array}\)

2. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_2} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{3^2}}}{3} = 3\Omega \\
{R_{AB}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 6 + \dfrac{{3{R_3}}}{{3 + {R_3}}} = \dfrac{{9{R_3} + 18}}{{{R_3} + 3}}\\
I = \dfrac{U}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{{12\left( {{R_3} + 3} \right)}}{{9{R_3} + 18}} = \dfrac{{4\left( {{R_3} + 3} \right)}}{{3{R_3} + 6}}\\
{I_3} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_3}}}.I = \dfrac{3}{{3 + {R_3}}}.I = \dfrac{{12}}{{3{R_3} + 6}}\\
{P_3} = I_3^2{R_3} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {3{R_3} + 6} \right)}^2}}}.{R_3}
\end{array}\)

Áp dụng BĐT Cô si, ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {3{R_3} + 6} \right)^2} \ge 4.3{R_3}.6 = 72{R_3}\\
 \Rightarrow {P_3} \le \dfrac{{144{R_3}}}{{72{R_3}}} = 2W
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi:

\(3{R_3} = 6 \Rightarrow {R_3} = 2\Omega \)