Cho tam giác ABC có A(3;4),B(2;1),C(-1;-2).Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S tam giác ABC=3S tam giác ABM

Cứu em với ạ,không lấy bài trên mạng nha ạ

`S_{ABC} = 1/2 AH . BC`

`S_{ABM} = 1/2 AH . BM`

Mà `S_{ABC} = 3S_{ABM}`

`=> BC = 3BM`

Đặt `M(x ; y) => vec{BM}(x - 2 ; y - 1)`

`vec{BC} =(-3 ; -3)`

Trường hợp `1`: `vec{BC} = 3vec{BM}`

`=> {(-3 = 3(x - 2)),( -3 = 3(y - 1) ):}`

`=> {(x = 1),(y = 0):}`

`=> M(1 ; 0)`

Trường hợp `2`: `vec{BC} = -3vec{BM}`

`=> {(-3 = -3(x - 2)),( -3 = -3(y - 1)):}`

`=> {(x = 3),(y = 2):}`

`=> M(3 ; 2)`

hướng làm của bài (cái này được đánh giá là dễ)

Giải thích các bước giải:

- giả sử M có tọa độ (x,y)

- Bạn vẽ điểm M miễn làm sao để cho tam giác ABC cũng như ABM có đường cao AH

- viết công thức diện tích của cả 2 tam giác (chỉ viết công thức không thay số)

- Bạn có thể loại bỏ 1/2 AH rồi bạn thấy có thằng BC và BM từ đó BC = 3BM

- tính tọa độ của BC và BM

- khi tìm được tọa độ của BC và BM thì bạn làm hệ phương trình: 3BM = BC

Qua đó bạn sẽ tìm được tọa đọ (x;y) của M