Từ đỉnh một ngọn tháp cao 125m,một quả cầu được ném theo phương ngang với vân tốc đầu 20m/s a.viết phương trình toạ độ của quả cầu,xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2s b.viết phương trình quỹ đạo của quả cầu,quỹ đạo này là đường gì c.quả cầu chạm đất ở vị trí nào,vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu

Đáp án:

a) 

\(\begin{array}{l}
x = 20t\\
y = 5{t^2}
\end{array}\)

b) \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{80}}\)

c) \(10\sqrt {29} \left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x = {v_0}t = 20t\\
y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10{t^2} = 5{t^2}
\end{array}\)

Tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s là:

\(\begin{array}{l}
x = 20t = 20.2 = 40\left( m \right)\\
y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20\left( m \right)
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = {v_0}t \Rightarrow t = \dfrac{x}{{{v_0}}}\\
y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}g{\left( {\dfrac{x}{{{v_0}}}} \right)^2} = \dfrac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}} = \dfrac{{{x^2}}}{{80}}
\end{array}\)

Quỹ đạo của quả cầu là đường cong parabol

c) Thời gian quả cầu rơi là:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.125}}{{10}}}  = 5\left( s \right)\)

Vị trí chạm đất là:

\(L = 20t = 20.5 = 100\left( m \right)\)

Vận tốc khi chạm đất là:

\(v = \sqrt {v_0^2 + {{\left( {gt} \right)}^2}}  = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {10.5} \right)}^2}}  = 10\sqrt {29} \left( {m/s} \right)\)