Dãy số un với un = $\frac{3n^2+7n-1}{2n+1}$ có bao nhiêu số hạng là số nguyên

$\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{{3{n^2} + 7n - 1}}{{2n + 1}}\\
{u_n} = \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 3} \right) + {n^2} - 4}}{{2n + 1}}\\
{u_n} = n + 3 + \dfrac{{{n^2} - 4}}{{2n + 1}}
\end{array}$

Số số hạng là số nguyên chính là số giá trị $n\in \mathbb{N^*}$ thỏa mãn sao cho $n^2-4\vdots 2n+1$

$\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{{3{n^2} + 7n - 1}}{{2n + 1}}\\
{u_n} = \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 3} \right) + {n^2} - 4}}{{2n + 1}}\\
{u_n} = n + 3 + \dfrac{{{n^2} - 4}}{{2n + 1}}\\
{n^2} - 4 \vdots 2n + 1\\
 \Leftrightarrow 4{n^2} - 16 \vdots 2n + 1\\
 \Leftrightarrow 4{n^2} - 1 - 15 \vdots 2n + 1\\
 \Leftrightarrow \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 15 \vdots 2n + 1\\
 \Rightarrow 15 \vdots 2n + 1,2n + 1 \ge 1\\
 \Rightarrow 2n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ {1;3;5;15} \right\}\\
 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2;7} \right\}
\end{array}$

Vậy dãy $u_n$ có $3$ số hạng là số nguyên.