Hai địa điểm A và B cách nhau 1200m. Lúc 6h, một ô tô chuyển động qua A với vận tốc 30 m/s bắt đầu chuyển động chậm dần đều về B sau 2s đạt vận tốc 26 m/s. Cùng lúc đó một xe máy qua B với vận tốc 10 m/s và bắt đầu chuyển động nhanh dần đều về A sau khi đi 37,5 m thì đạt vận tốc 20 m/s. Chọn chiều dương hướng từ A đến B, gốc toạ độ tại A. Gốc thời gian là lúc xe máy chuyển động từ A. a) viết phương trình chuyển động của hai xe b) xác định vị trí, thời điểm hai xe gặp nhau c) tìm khoảng cách hai xe sau 10s kể từ lúc xe máy qua B d) sau bao lâu hai xe cách nhau 500 m

Đáp án:

c) \(700\left( m \right)\)

d) \(\left[ \begin{array}{l}
t = 20,62s\\
t = 19,37s
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Gia tốc của 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
{a_1} = \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{{26 - 30}}{2} =  - 2\left( {m/{s^2}} \right)\\
{a_2} = \dfrac{{v_4^2 - v_3^2}}{{2{s_2}}} = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{{2.37,5}} = 4\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}\)

Phương trình chuyển động của 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 30t - {t^2}\\
{x_2} = 1200 - 10t - 2{t^2}
\end{array}\)

b) Khi 2 xe gặp nhau thì: 

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Rightarrow 30t - {t^2} = 1200 - 10t - 2{t^2}\\
 \Rightarrow t = 20s
\end{array}\)

Vị trí gặp nhau là:

\({x_1} = 30t - {t^2} = 30.20 - {20^2} = 200\left( m \right)\)

c) Khoảng cách giữa 2 xe là:

\(\begin{array}{l}
d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {30t - {t^2} - \left( {1200 - 10t - 2{t^2}} \right)} \right|\\
 \Rightarrow d = \left| {{t^2} + 40t - 1200} \right| = 700\left( m \right)
\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}
d = \left| {{t^2} + 40t - 1200} \right| = 500\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t^2} + 40t - 1200 = 500\\
{t^2} + 40t - 1200 =  - 500
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 20,62s\\
t = 19,37s
\end{array} \right.
\end{array}\)