Tính nồng độ cân bằng trong dd gồm AgNO3 0,01M và NH3 1M. Cho biết hằng số tạo phức của Ag+-NH3 là : log Bêta1 = 3,32 ; log Bêta2 = 7,24 ; log Kb NH3= -4,76 ; log Bêta*AgOH= -11,7

Đáp án: 

$C_{Ag^+}=0,01M$

$C_{NH_3}=1M$ 

$Ag^++NH_3\rightleftharpoons [Ag(NH_3)]^+ \quad \beta_1=10^{3,32}$ 

$Ag^++2NH_3\rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+ \quad \beta_2=10^{7,24}$ 

$Ag^++H_2O\rightleftharpoons AgOH+H^+\quad \beta^*=10^{-11,7}$ 

$NH_3+H_2O\rightleftharpoons NH_4^++OH^-\quad K_b=10^{-4,76}$

$H_2O\rightleftharpoons H^++OH^-\quad K_W=10^{-14}$ 

Xét cân bằng tạo phức $[Ag(NH_3)_2^+]$ 

$\beta_2$ lớn $\Rightarrow [Ag(NH_3)_2^+]\approx 0,01M$ 

Đặt $[Ag^+]=x(M)\Rightarrow C_{Ag^+\text{tạo phức}}=0,01-x(M)$ ($Ag^+$ tham gia quá trình tạo phức phụ là không đáng kể do $\beta_2>>\beta^*$)

$C_{NH_3}=1M=[NH_3]+[NH_4^+]+[Ag(NH_3)^+]+2[Ag(NH_3)_2^+]\approx [NH_3]+2[Ag(NH_3)_2^+]$ 

$\Rightarrow [NH_3]=1-2(0,01-x)=2x+0,98(M)$

$\Rightarrow \dfrac{0,01}{x(2x+0,98)^2}=10^{7,24}$ 

$\Rightarrow x=6.10^{-10}M$  

$pH$ dung dịch được quyết định bởi sự điện li của $NH_3$ do $C_bK_b>>K_W$ và $K_b >> \beta^*$ 

$[NH_3]\approx 0,9800M\Rightarrow [OH^-]=\sqrt{[NH_3]K_b}=4,127.10^{-3}M$ 

Vậy:

$[Ag^+]=6.10^{-10}M$ 

$[Ag(NH_3)^+]=\beta_1.[Ag^+][NH_3]=1,229.10^{-6}M$ 

$[Ag(NH_3)_2^+]\approx 0,01M$ 

$[AgOH]=\dfrac{\beta^*[Ag^+]}{[H^+]}=4,941.10^{-10}M$

`AgNO_3→ Ag^{+}+ NO_3^{-}` 

`Ag^{+} + NH_3`$\rightleftharpoons$`AgNH_3^{+}\ beta_1=10^{3,32}`

`Ag^{+} + 2NH_3`$\rightleftharpoons$`Ag(NH_3)_2^{+}\ beta_2=10^{7,24}`

`Ag^{+} + H_2O`$\rightleftharpoons$`AgOH + H^{+}\ beta^{text{*}} = 10^{-11,7}`

`NH_3+ H_2O`$\rightleftharpoons$`NH_4^{+} + OH^{-}`

`K_b = 10^{-4,76}` 

`H_2O`$\rightleftharpoons$`H^{+} + OH^{-}\ K_w` 

`C_{Ag^{+}}= C_{AgNO_3}= 0,01(M)` 

$\beta_2 >> \beta_1 >> K_b. C_{NH_3}>> \beta^{\rm *}, C_{NH_3}>> C_{Ag^{+}}$

`→` Coi quá trình tạo thành `Ag(NH_3)_2^{+}` là chủ yếu 

$C_{NH_3}. K_b >>K_w$

`→ ` Bỏ qua phân li nước

Xét phản ứng: 

$\;\;\;\;\;Ag^{+} + 2NH_3\rightleftharpoons Ag(NH_3)_2^{+}\\\rm C:0,01\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(M)\\\rm spư: 0\;\;\;0,98\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(M)$

Tại TTCB: 

`[Ag^{+}]= x(M)` 

`→[Ag(NH_3)_2^{+}]= C_{Ag^{+}} - [Ag^{+}]`

`= 0,01- x(M)` 

`[NH_3]= C_{NH_3(spư)} + 2[Ag^{+}]`

`= 0,98 + 2x(M)` 

`beta_2 = {[Ag(NH_3)_2^{+}]}/{[Ag^{+}]. [NH_3]^{2}}`

`<=> 10^{7,24} = {0,01-x}/{x.(0,98+2x)^{2}}`

`→ x = 6. 10^{-10}(M)` 

Vậy: 

`[Ag^{+}]= 6. 10^{-10}(M)`

`[NH_3]= 0,98 + 2x = 0,98(M)`

`[AgNH_3^{+}]= beta_1. [Ag^{+}]. [NH_3]`

`= 10^{3,32}. 6. 10^{-10}. 0,98`

`=1,23. 10^{-6}(M)`

`[Ag(NH_3)_2^{+}]= 0,01 - x =9,999. 10^{-3}(M)`

$ [NH_4^{+}]= [OH^{-}] =\sqrt[]{[NH_3].K_b}\\=\sqrt[]{0,98. 10^{-4,76}}=4,13. 10^{-3}(M)$

`[AgOH]= {beta^{text{*}}. [Ag^{+}]. [OH^{-}]}/{K_w}`

`= {10^{-11,7}. 6. 10^{-10}. 4,13. 10^{-3}}/{10^{-14}}`

`= 4,94. 10^{-10}(M)`