Một vật ở trên mặt đất có trọng lượng P, R là bán kính Trái Đất. Cần chuyển vật đó tới vị trí cách cách mặt đất bao nhiêu để có trọng lượng P/16

Đáp án:

\(h = 3R\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{m{g_1}}}{{m{g_2}}} = \dfrac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}}}{{\dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}}} = {\left( {\dfrac{{R + h}}{R}} \right)^2}\\
 \Rightarrow 16 = {\left( {\dfrac{{R + h}}{R}} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{{R + h}}{R} = 4\\
 \Rightarrow h = 3R
\end{array}\)

-Trọng lượng của một vật trên mặt đất là: $\text{P=G}$$\frac{mM}{R²}$ 

-Trọng lượng của một vật ở độ cao h là: $\text{$P_h$=G}$$\frac{mM}{(R+h)²}$

-Theo bài ta có: $\text{P=16$P_h$}$

⇒$\frac{P}{P_h}=$$\frac{(R+h)²}{R²}=16$

⇔$\text{(R+h)²=16R²}$

⇔$\text{R+h=4R}$

⇔$\text{h=3R}$

⇒Cần chuyển vật đó tới vị trí cách cách mặt đất 1 khoảng h=3 bán kính trái đất