ba góc A,B,C (A<B<C) của tam giác tạo thành csc, biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. hiệu số đo của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng?

 Gọi  `  A  ; B  ; C`   lần lượt là thứ tự  từ góc bé nhất ` →`  lớn nhất của tam giác ` ( A < B < C ) .`

 Theo đề  ra ta có : 

  `{( A + B + C + 180^0 ( 1 ) ),( C  = 2 . A ( 2 )  ),(  A + C  = 2B ( 3 )  ):}`

Thế  `( 3 )`  vào  `( 1 )` ta  được :  `   ( A + C ) +  B = 180^0`

                                             ` ⇔   2B + B = 180^0  `

                                              `⇔ 3B = 180^0`

              `  ⇒ B = 60^0`

Xét  `( 2 )`  và  `( 3 )`  ta được :  `{( C = 2A ),( A + C = 2B ):}`

                                     ` ⇔`  `{( C = 2A ),( A + C = 120^0 ):}`

                                     ` ⇔` `{( C = 2A ),( 3A = 120^0 ):}`

                                          `⇒` `{( C = 80^0 ),( A = 40^0 ):}` 

`→ ``{(A  = 40^0),( B = 60^0 ),(C = 80^0):}`

`+)`  Hiệu số đo của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất ` :    80^0 - 40^0 = 40^0`

Vậy :__________________________

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 3 góc của tam giác thành lập 1 cấp số cộng là A, B, C

Góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất: C = 2A (1)

Có: (A + C)/2 = B ( vì A, B, C là csc )

⇔ 3A/2 = B (2)

⇔ 180-B/2 = B

⇔ 90 - B/2 = B

⇒ B = 60

Thay B vào (2) ta có A = 40, thay A vào (1) có C = 80

Do đó A và C lần lượt 40, 80 ⇒ Hiệu = 80 - 40 = 40