Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm với mọi m thuộc R `(m^2 + 2m + 3)x^4 + 2x - 2 = 0`
Lời giải 1 :
Xét hàm số: `f(x)=(m^2+2m+3)x^4+2x-2`
Ta có:
`f(0)=-2`
`f(1)=m^2+2m+3 > 0 \ forall \ m in RR`
`=>` `f(0)*f(1) < 0 \ forall \ m in RR`
Thêm vào đó, `f(x)` liên tục trên đoạn `[0;1]` (Do hàm đa thức liên tục trên `RR`)
`=>` Phương trình `f(x)=0` có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng `(0;1)` với mọi `m in RR`
`=>` đpcm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng tương lai và học đại học có thể gây hoang mang, nhưng hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 11
Câu 8: Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức T = cos 2x ta được: 1-sin 2x A. T = tanx. B. π π T = T=tan(x). C. T=tan(x-4). D. 7-tan(x+2) 4 -X X- 4 ...Copyright © 2024 Giai BT SGK