Giúp ạ

$\begin{array}{l} \sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = m\\  \Leftrightarrow \sin 2x + \sin x - \cos x = m\\ t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right)\\  \Rightarrow {t^2} = 1 - \sin 2x\\  \Leftrightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\\ PT \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = m \end{array}$  

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm $m$ để $t$ có nghiệm trong đoạn $[-\sqrt 2;\sqrt 2]$
Ta có $f(t)=1-t^2+t$ là hàm số bậc $2$ với $a=-1$ nên đồ thị hàm số $f(t)$ có trục đối xứng $t_1=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\in \left[\sqrt 2;\sqrt 2\right]$ với $f(t_1)=\dfrac{5}{4}$

Suy ra giá trị lớn nhất của $f(t)$ trên đoạn $[-\sqrt 2;\sqrt 2]$ là $\dfrac{5}{4}$

Giá trị nhỏ nhất của $f(t)$ đạt tại hai đầu mút $-\sqrt 2;\sqrt 2$

$f(-\sqrt 2)=-1-\sqrt 2, f(\sqrt 2)=-1+\sqrt 2$

Suy ra giá trị nhỏ nhất của $f(t)$ là $-1-\sqrt 2$

Để phương trình có nghiệm thì $-1-\sqrt 2\le m\le \dfrac{5}{4}, m\in \mathbb Z\Rightarrow m=-2,-1,0,1$

Có $4$ giá trị nguyên thỏa mãn.