để đo chiều cao của núi bà đen ở tây ninh, người ta đặt thước ngắm ở hai điểm c,d cách nhau 290 m và thẳng hàng với điểm B ( B là điểm gia định là hình chiếu của đỉnh núi trên mặt đất ). Kết quả đo được các góc ACB = 44,6 độ, ADB = 37,4 độ. Tính chiều cao AB của đỉnh núi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABD$ ta có :

$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^o$

`<=>` $\widehat{BAD}+90^o+37,4^o=180^o$

`<=>` $\widehat{BAD}=180^o-(90^o+37,4^o)=52,6^o$

Xét $\triangle ABC$ ta có :

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

`<=>` $\widehat{BAC}+90^o+44,6^o=180^o$

`<=>` $\widehat{BAC}=180^o-(90^o+44,6^o)=45,4^o$

Vậy $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}-\widehat{BAC}=52,6^o-45,4^o=7,2^o$

Theo định lý sin ta có :(Xét trong $\triangle ADC$ )

`\frac{DC}{sin DAC}= \frac{AC}{sin ADC}`

`<=>` `\frac{290}{sin 7,2^o}= \frac{AC}{sin 37,4^o}`

`<=>` `AC=\frac{290.sin 37,4^o}{sin 7,2^o}``~~1405(m)`

Cũng theo định lí sin ta có :(Xét trong $\triangle ABC$ )

`\frac{AB}{sin ACB}= \frac{AC}{sin ABC}`

`<=>` `\frac{AB}{sin 44,6^o}= \frac{140,54}{sin 90^o}`

`<=>` `AB= \frac{140,54.sin 44,6^o}{sin 90^o} ~~986(m)`

Vậy `AB~~986(m)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`\hat{BCA} + \hat{ACD} = 180^o`

`-> \hat{ACD}=180^o - \hat{BCA}=180^o - 44,6^o= 135,4^o`

`-> \hat{CAD}=180^o - 135,4^o - 37,4^o= 7,2^o`

 Áp dụng định lí `Sin` trong `ΔACD:`

`(CD)/(SinCAD) = (AD)/(SinACD)`

`-> (290)/(Sin7,2^o) = (AD)/(Sin135,4^o)`

`-> AD= 1624,66 (m)`

`-> S_{ACD}=1/2.SinCDA.DC.AD=1/2.Sin37,4^o.1624,66.290= 143083 (m^2)`

Mặt khác:

`S_{ACD}=1/2.CD.AB`

`-> AB=(2S_{ACD})/(CD)=(2.143083)/(290)= 987 (m)`