một nhiệt lượng kế chưa 2 kg nước ở nhiệt độ 25 độ C. Người ta thả vào đó một thỏi hợp kim nhôm và đồng có khối lượng 500g đã được đun nóng tới 100 độ C. Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 27,7 độ C. Tìm khối lượng của nhôm và đồng có trong hỗn hợp

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`m_1 = 2` `kg`

`t_1 = 25^oC`

`m = 500` `g`  `= 0,5` `kg`

`t_2 = 100^oC`

`t_{cb} = 27,7^oC`

`c_1=4200J//kg.K`

`c_2=880J//kg.K`

`c_3=380J//kg.K`

`m_2 = ?; m_3 = ?`

Giải

Gọi khối lượng của nhôm trong hợp kim là:

`m_2 = a(kg)`

Khối lượng của đồng trong hợp kim là:

`m_3 = 0,5 - a (kg)` 

Nhiệt lượng mà nước thu vào là: 

`Q_{thu} = m_1c_1(t_{cb} - t_1)`

`= 2.4200(27,7 - 25)`

`= 22680 (J)`

Nhiệt lượng mà miếng hợp kim tỏa ra là: 

`Q_{t oả} = (m_2c_2 + m_3c_3)(t_2 - t_{cb}) `

`= (880.a + 380(0,5 - a))(100 - 27,7) `

`= 36150a + 13737 (J)`

Phương trình cân bằng nhiệt:  `Q_{thu} = Q_{t oả}`

`=> 36150a + 13737 =22680`  `=> a` $\approx$ `0,2474`

Khối lượng nhôm có trong hợp kim là:

`m_2 = a` $\approx$ `0,2474 (kg)` 

Khối lượng đồng có trong hợp kim là: 

`m_3 = 0,5 - 0,2474 = 0,2526 (kg)`

Vậy `...`

`***` Tóm tắt

`@ m_1=2kg`

`@ m=500g=0,5kg`

`@ t_1=25^@C`

`@ t_2=100^@C`

`@ t_[cb]=27,7^@C`

`@ c_1=4200J//kg.K`

`@ c_2=880J//kg.K`

`@ c_3=380J//kg.K`

`@ m_2=?    m_3=?`

$\bullet$ Giải:

Ta có: `m=m_2+m_3=0,5(1)`

Nhiệt lượng mà nước thu vào:

`Q_1=m_1 * c_1 * (t_[cb]-t_1)=2 * 4200 * (27,7-25)=22680(J)`

Nhiệt lượng mà miếng nhôm tỏa ra:

`Q_2=m_2 * c_2 * (t_2-t_[cb])=m_2 * 880 * (100-27,7)=63624m_2 (J)`

Nhiệt lượng mà miếng đồng tỏa ra:

`Q_3=m_3 * c_3 * (t_2-t_[cb])=m_3 * 380 * (100-27,7)=27474m_3 (J)`

Theo pt cân bằng nhiệt:

`Q_1=Q_2+Q_3`

`=> 22680=63624m_2+27474m_3 (2)`

`(1), (2)=> m_1~~0,247kg=247g; m_2~~0,253kg=253g`

`text[SmartLove.]`