cho tam giác ABC xác định điểm I sao cho 2 vecto IB + 3 vecto IC = vectơ 0

`vec(IB)+3vec(IC)=vec0`

`<=>` `vec(IB)+3vec(IB)+3vec(BC)=vec0`

`<=>` `4vec(IB)=-3vec(BC)`

`<=>` `vec(IB)=-3/4vec(BC)`

`<=>` `vec(BI)=3/4vec(BC)`

`=>` `I` là điểm nằm trên đoạn thẳng `BC` sao cho `BI=3/4BC`

Đáp án:

điểm I nằm trên đường thẳng BC và cách B một khoảng bằng 3 lần khoảng từ I đến C.

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Ceva trong tam giác. Định lí Ceva: Trong tam giác ABC, cho P là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Khi đó, ta có: AP/ PB * BQ/ QC * CR/ RA = 1 Trong đó, AQ, BR, và CP là các đường cao của tam giác ABC. Áp dụng định lí Ceva vào bài toán của chúng ta, ta có: IB/BC * 3IC/CA * 0/AB = 1 Vì vectơ IB + 3 vectơ IC = vectơ 0, nên ta có: IB/BC = -3IC/CA Từ đó, ta có: IB/IC = -3BC/CA Điều này chỉ xảy ra khi vectơ IB và vectơ IC cùng hướng và có tỉ số độ lớn bằng -3. Vậy, điểm I nằm trên đường thẳng BC và cách B một khoảng bằng 3 lần khoảng từ I đến C.