Bài 8. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.

Đáp án:

 360 quyển sách.

Giải thích các bước giải:

Gọi số sách  là x ( x ∈ N*, 200 ≤ x ≤ 500 )

Vì số sách đó khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên :

-x   10, x  12, x  15, x  18

⇒ x ∈ BC(10,12,15,18)

Ta có :

10 = 2 x 5

12 = 2² x 3

15 = 3 x 5

18 = 2 x 3²

⇒ BCNN(10,12,15,18) = 2² x 3² x 5 = 180.

⇒ BC (10,12,15,18) = B(180) = { 0,180,360,540,...}.

⇒ x ∈ { 0,180,360,540,...}

Vì x ∈ N*, 200 ≤ x ≤ 500 nên x = 360.

Vây có 360 quyển sách.

Chúc bn học tốt

@Magellan

Đáp án:

Gọi số sách  là x ( x ∈ N*, 200 ≤ x ≤ 500 )

 Số sách đó khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên :

- x ∈ B (10), x ∈ B (12), x ∈ B (15), x ∈ B (18).

⇒ x ∈ BC (10, 12, 15, 18)

Ta có :

 10 = 2 x 5, 12 = 2² x 3, 15 = 3 x 5, 18 = 2 x 3²

⇒ BCNN (10, 12, 15, 18) = 2² x 3² x 5 = 180.

⇒ BC (10, 12, 15, 18) = B (180) = { 0, 180, 360, 540,...}.

⇒ x ∈ { 0, 180, 360, 540,...}

Vì x ∈ N* và x phải trong điều kiện 200 ≤ x ≤ 500 

⇒ x = 360.

Vậy có 360 quyển sách.