Câu 52. Phương trình sqrt(x - 2sqrt(x - 1)) + sqrt(x + 2sqrt(x - 1)) = m có vô số nghiệm thì giá trị của m thuộc khoảng nào

ĐK: `x >= 1`

`sqrt(x-2sqrt(x-1))+sqrt(x+2sqrt(x-1))=m`

`<=>` `sqrt((x-1)-2sqrt(x-1)+1)+sqrt((x-1)+2sqrt(x-1)+1)=m`

`<=>` `sqrt((sqrt(x-1)-1)^2)+sqrt((sqrt(x-1)+1)^2)=m`

`<=>` `abs(sqrt(x-1)-1)+sqrt(x-1)+1=m`

TH1: `1 <= x < 2`

`=>` `1-sqrt(x-1)+sqrt(x-1)+1=m`

`=>` `m=2`

TH2: `x >= 2`

`=>` `sqrt(x-1)-1+sqrt(x-1)+1=m`

`<=>` `sqrt(x-1)=m/2`

Trong trường hợp này thì không xảy ra trường hợp phương trình có vô số nghiệm

Vậy `m in [2;2]` thì phương trình có vô số nghiệm