Tiếng viêyj dành cho buổi học thứ 2 lớp 4 tập 1 Kết nối tri thức Bài : anh chàng hiệp sĩ gỗ Trang 36

Đặt a = x - 1 ; b = y - 1 ; c = z - 1

⇒ abc ≤(a + b + c)³/3 = 0

có M = $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 4(a³ + b³ + c³) + 6(a² + b² + c²) - 4(a + b + c) + 3 - 12abc

có a + b + c = x + y + z - 3 = 0

⇒ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 

⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

Do đó M = $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 6(a² + b² + c²) + 3

có $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$  ≥ 4$\sqrt[3]{(abc)^{4}}$ ≥ 0

6(a² + b² + c²) ≥ 18$\sqrt[3]{(abc)^{2}}$ ≥ 0

⇒ M ≥ 3 dấu bằng say ra ⇔ x = y = z = 1

có 0 ≤ x ; y ; z ≤ 2

⇒ -1 ≤a ; b ; c≤ 1

⇒ $a^{4}$ ≤ a² ≤ |a| ;  $b^{4}$ ≤ b² ≤ |b| ; $c^{4}$ ≤ c² ≤ |c|

⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 6(a² + b² + c²) + 3 ≤ 7(|a| + |b| + |c|) + 3

vì a + b + c = 0 nên trong 3 số luôn có 2 số cùng dấu giả sử hai số đó là b và c 

⇒ |b| + |c| = |b + c| = |a| ≤ 1

⇒ 7(|a| + |b| + |c|) + 3 ≤ 14|a| + 3 ≤ 17

dấu = sảy ra ⇔ a = 1 và b = -1 ; c = 0

những tình tiết chi tiết thật ( có trong thực tế) anh tràng hiệp sĩ gỗ