Một cái dốc thẳng dài, A là chân dốc. Cùng một lúc từ điểm B ở phía trên A một khoảng 32,5 m vật I chuyển động thẳng chậm dần đều lên trên với vận tốc ban đầu 4 m/s và gia tốc 1 m/s2, vật II chuyển động thẳng đều xuống dưới với vận tốc 2 m/s. a. Viết phương trình chuyển động 2 vật với gốc tọa độ ở A, chiều dương hướng lên. b. Hỏi khi vật II xuống đến chân dốc thì vật I trước đó đã đuổi kịp nó chưa ? Biết rằng khi vật I đến độ cao cực đại thì nó quay trở xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn bằng lúc đi lên.

a. Để viết phương trình chuyển động của hai vật với gốc tọa độ ở A, chiều dương hướng lên, ta có thể sử dụng công thức sau:

x = x0 + v0t + 1/2at^2

Trong đó:

•  x là vị trí của vật tại thời điểm t

•  x0 là vị trí ban đầu của vật

•  v0 là vận tốc ban đầu của vật

•  a là gia tốc của vật

•  t là thời gian

Ta có thể áp dụng công thức này cho hai vật I và II với các giá trị đã cho như sau:

•  Vật I: x0 = 32.5 m, v0 = 4 m/s, a = -1 m/s^2

•  Vật II: x0 = 32.5 m, v0 = -2 m/s, a = 0 m/s^2

Vậy phương trình chuyển động của hai vật là:

•  Vật I: x = 32.5 + 4t - 0.5t^2

•  Vật II: x = 32.5 - 2t

b. Để biết khi vật II xuống đến chân dốc thì vật I trước đó đã đuổi kịp nó chưa, ta có thể làm như sau:

•  Tính thời gian vật II xuống đến chân dốc bằng cách giải phương trình x = 0 với phương trình chuyển động của vật II. Ta được: 0 = 32.5 - 2t => t = 16.25 s

•  Tính vị trí của vật I tại thời điểm t = 16.25 s bằng cách thay t vào phương trình chuyển động của vật I. Ta được: x = 32.5 + 4(16.25) - 0.5(16.25)^2 = 0 m

•  So sánh vị trí của hai vật tại thời điểm t = 16.25 s. Ta thấy x = 0 m cho cả hai vật, nghĩa là vật I đã đuổi kịp vật II khi cả hai đều xuống đến chân dốc.

Vậy khi vật II xuống đến chân dốc thì vật I trước đó đã đuổi kịp nó.