giải hộ tôi bài toán vật lý

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 4cm\\
{\varphi _0} =  - \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) \(2,5Hz\)

c) \(2\left( {cm} \right)\)

d) \(0,04J\)

e) \(20\pi \left( {cm/s} \right)\)

f) \(10\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

g) \(v =  - 20\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(x = 4\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 4cm\\
{\varphi _0} =  - \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) Tần số góc là:

\(\omega  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,4\left( s \right)\)

Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)

c) Li độ của vật là:

\(x = 4\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \left( {5\pi .20 - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\left( {cm} \right)\)

d) Cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {5\pi } \right)^2}.0,{04^2} = 0,04J\)

e) Tốc độ cực đại là:

\({v_{\max }} = \omega A = 5\pi .4 = 20\pi \left( {cm/s} \right)\)

Gia tốc cực đại là:

\({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {\left( {5\pi } \right)^2}.4 = 100{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

f) Tốc độ của vật là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow {2^2} + {\left( {\dfrac{v}{{5\pi }}} \right)^2} = {4^2}\\
 \Rightarrow v = 10\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

g) Phương trình vận tốc là:

\(v =  - 20\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Phương trình gia tốc là:

\(a =  - 100{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)