Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi vA = 20km/h xuất phát từ A đến B. Cùng lúc đó một người đi xe máy với vận tốc không đổi vB = 40km/h từ B đến A. Biết rằng quãng đường từ A đến B là 60km. a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe. b) Tìm vị trí và thời gian khi hai xe gặp nhau. c) Dựa vào phương trình chuyển động vẽ đồ thị chuyển động hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe.

•  Để thiết lập phương trình chuyển động của hai xe, ta cần chọn một hệ trục tọa độ và một gốc thời gian. Ta có thể chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, và gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát. Khi đó, ta có thể viết phương trình chuyển động của hai xe như sau:

$$x_A = v_A t$$
$$x_B = 60 - v_B t$$

Trong đó, (x_A) và (x_B) là tọa độ của xe đạp và xe máy tại thời điểm t (đơn vị km), (v_A) và (v_B) là vận tốc của xe đạp và xe máy (đơn vị km/h), (t) là thời gian tính từ lúc hai xe xuất phát (đơn vị h).

•  Phương trình chuyển động của hai xe cho biết quan hệ giữa tọa độ, vận tốc và thời gian của hai xe trong quá trình chuyển động. Phương trình chuyển động của hai xe cũng cho biết khi nào và ở đâu hai xe gặp nhau.

b) Tìm vị trí và thời gian khi hai xe gặp nhau.

•  Để tìm vị trí và thời gian khi hai xe gặp nhau, ta cần giải hệ phương trình chuyển động của hai xe. Khi hai xe gặp nhau, tọa độ của chúng bằng nhau, tức là:

$$x_A = x_B$$

Thay vào hệ phương trình, ta được:

$$v_A t = 60 - v_B t$$

Giải phương trình này, ta được:

$$t = \frac{60}{v_A + v_B}$$

Thay các giá trị cho biết vào phương trình, ta được:

$$t = \frac{60}{20 + 40} = 1$$

Vậy, thời gian khi hai xe gặp nhau là 1 giờ sau khi xuất phát.

Để tìm vị trí khi hai xe gặp nhau, ta thay thời gian tìm được vào phương trình chuyển động của một trong hai xe. Ví dụ, ta thay vào phương trình của xe đạp, ta được:

$$x_A = v_A t = 20 \times 1 = 20$$

Vậy, vị trí khi hai xe gặp nhau là 20 km từ A theo chiều từ A đến B.

c) Dựa vào phương trình chuyển động vẽ đồ thị chuyển động hai xe trên cùng
một hệ trục tọa độ.

•  Để vẽ đồ thị chuyển động hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ, ta cần biết rằng phương trình chuyển động của hai xe là hai đường thẳng có dạng:

$$y = ax + b$$

Trong đó, (y) là tọa độ của xe, (x) là thời gian, (a) là vận tốc của xe, (b) là tọa độ ban đầu của xe. Ta có thể vẽ đồ thị của hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ, với trục hoành là thời gian, trục tung là tọa độ. Điểm giao nhau của hai đường thẳng là điểm hai xe gặp nhau.

•  Dựa vào các giá trị cho biết, ta có thể xác định các thông số của hai đường thẳng như sau:

$$y_A = 20x + 0$$
$$y_B = -40x + 60$$

•  Ta có thể vẽ đồ thị của hai đường thẳng này bằng cách chọn một số điểm thuộc đường thẳng và nối chúng lại. Ví dụ, ta có thể chọn các điểm sau:

| x | y_A | y_B |
|---|-----|-----|
| 0 | 0   | 60  |
| 0.5| 10  | 40  |
| 1 | 20  | 20  |
| 1.5| 30  | 0   |

a. Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương hướng từ A đến B, goics thời gian lúc hai xe xuất phát. 
Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là: 

$x_A = 20t (km)$ 

$x_B = 60 - 40t (km)$ 

b. Hai xe gặp nhau khi $x_A = x_B$ 

$\Rightarrow 20t = 60 - 40t$ 

$\Leftrightarrow 60t = 60$ 

$\Leftrightarrow t = 1$ 

Hai xe gặp nhau sau khoảng thời gian $t = 1h$ tính từ khi hai xe bắt đầu xuất phát. 
Hai xe gặp nhau tại điểm cách A một đoạn: 

$x_A = 20.1 = 20 (km)$ 

c.