giúp mik bài trên vs mấy bn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số lít nước cam là $x$ và số lít nước táo là $y$ ($x,y > 0$).

Khi đó, số gam đường để pha $x$ lít nước cam là $30x$ (g).

Số gam đường để pha $y$ lít nước táo là $10y$ (g), khối lượng hương liệu là $4y$ (g).

Lại có số gam hương liệu tối đa là $24$(g) nên ta có $4y \leq 24$ hay $y \leq 6$.

Mặt khác, số lít nước tối đa là $9$(l) nên ta có $x + y \leq 9$.

Cuối cùng, lượng đường tối đa là $210$(g) nên ta có $30x + 10y \leq 210$ hay $3x + y \leq 21$.

Ta sẽ tìm GTLN của biểu thức:

$$A = 20x + 80y,$$

với các điều kiện $y \leq 6$, $x + y \leq 9$ và $3x + y \leq 21$.

Để số điểm thưởng là lớn nhất ta phải dùng hết số nước cần thiết, và lượng nước táo làm đc là nhiều nhất, nghĩa là dấu bằng xảy ra khi $y = 6$ và $x + y = 9$. Vậy ta có đánh giá:

$$A = 20x + 20y + 60y = 20(x + y) + 60y \leq 20 . 9 + 60 . 6 = 540.$$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x + y = 9$ và $y = 6$, nghĩa là $x = 3$ và $y = 6$, thỏa mãn điều kiện cuối cùng.

Vậy để số điểm thưởng là lớn nhất ta cần pha $3$ lít nước cam và $6$ lít nước táo.