Cần giúp bài 1 ạ cảm ơn mn chúc mn 1 ngày vui vẻ ạ cảm ơn rấc nhiều

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `1`:

a) `∀x∈R:x^2>0`

Ta có: `x^2>=0∀x`

`⇒` mệnh đề trên sai.

`->` mệnh đề phủ định: `\existsx∈R:x^2<=0`

___

b) `\existsx∈R:x>x^2`

Ta có: `x>x^2`

`⇔x-x^2>0`

`⇔x(1-x)>0`

$⇔\left[\begin{matrix} \begin{cases} x>0\\1-x>0 \end{cases}\\ \begin{cases} x<0\\1-x<0 \end{cases}\end{matrix}\right.⇔ \left[\begin{matrix} \begin{cases} x>0\\x<1 \end{cases}\\ \begin{cases} x<0\\x>1 \end{cases}\end{matrix}\right. ⇔ \left[\begin{matrix} 0<x<1\\ 1<x<0(voly)\end{matrix}\right.$

`⇒` mệnh đề đúng.

`->` mệnh đề phủ định: `∀x∈R:x<=x^2`

___

c) `∀x∈R:x^2-x-2<=0`

Ta có: `x^2-x-2<=0`

`⇔(x-2)(x+1)<=0`

`⇒` mệnh đề sai.

`->` mệnh đề phủ định: `\existsx∈R:x^2-x-2>0`

___

d) `\existsx∈R:x^2=3`

Ta có:

`x^2=3`

`⇔x=+-\sqrt{3}`

`⇒` mệnh đề đúng.

`->` mệnh đề phủ định: `∀x∈R:x^2 ne 3`

___

e) `∀n∈N, n^2+1` không chia hết cho `3`

Ta có: `3∈N` và `3` chia hết cho `3`

`⇒` mệnh đề sai.

`->` mệnh đề phủ định: `\exists n∈N:n^2+1` chia hết cho `3`