Xin cách giải câu này ạ

Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

 Để tìm được dạng sóng của sợi dây đàn hồi, ta có thể sử dụng công thức sóng truyền cơ trên sợi dây đàn hồi:

$$y(x, t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$$

Trong đó:

- A là biên độ của sóng

- k là số sóng

- ω là tốc độ góc của sóng

- φ là pha ban đầu của sóng

Vì đầu 0 của sợi dây nằm ngang bắt đầu dao đi lên theo chiều dương, ta có thể giả sử pha ban đầu bằng 0. Vì sóng dao động điều hòa với tần số 1 Hz, nên tốc độ góc của sóng là ω = 2πf = 2π rad/s. Khi sóng lan truyền theo chiều dương, thì x tăng theo thời gian, ta có thể giải phương trình trên để tìm được dạng sóng tại t = 1.5 s.

Ta có:

$$y(x, t) = A\sin(kx - \omega t)$$

$$y(x, 1.5) = A\sin(kx - 2.5\pi)$$

Vì đầu 0 của sợi dây nằm ngang bắt đầu dao đi lên theo chiều dương, nên sợi dây sẽ có nửa chu kỳ phía trên trục Ox. Ta có thể giả sử nửa chu kỳ này có độ dài là L/2.

Với nửa chu kỳ này, ta có:

$$y(x, 1.5) = A\sin(k(x-\frac{L}{2}) - 2.5\pi)$$

Để tìm được dạng sóng của sợi dây, ta cần biết giá trị của k. Theo định luật sóng truyền cơ trên sợi dây đàn hồi, ta có:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{L}$$

Với tần số f = 1 Hz, ta có:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Trong đó, v là vận tốc sóng trên sợi dây. Vận tốc sóng trên sợi dây đàn hồi có thể tính bằng công thức:

$$v = \sqrt{\frac{F}{\rho A}}$$

Trong đó:

- F là lực căng trên sợi dây

- ρ là khối lượng riêng của sợi dây

- A là diện tích tiết diện của sợi dây

Với sợi dây đàn hồi, ta có thể xem nó như là một con lắc, do đó:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Trong đó:

- l là chiều dài của sợi dây

- g là gia tốc trọng trường

Vậy, ta có:

$$F = mg = \rho Vg = \rho A\frac{l}{2}g$$

$$v = \sqrt{\frac{F}{\rho A}} = \sqrt{\frac{\rho A\frac{l}{2}g}{\rho A}} = \sqrt{\frac{lg}{2}}$$

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{\sqrt{\frac{lg}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{l}{2g}}$$

$$k = \frac{2\pi}{L} = \frac{2\pi}{2\lambda} = \frac{\pi}{\sqrt{2gl}}$$

Sau khi tính được k, ta có thể đưa vào công thức để tính dạng sóng tại t = 1.5 s.

Vậy, đáp án đúng là (C).