Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho ít nhất một trong ba số 4, 5 hoặc 11? A. 534. B. 454. C. 538. D. 453. (giải chi tiết nhé 6 chục điểm đấy)

Đáp án:

$453.$

Giải thích các bước giải:

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho $x:$

(Số lớn nhất thoả mãn chia hết cho $x$ - Số nhỏ nhất thoả mãn chia hết cho $x): x +1$

$n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(A \cap C)-n(B \cap C)+n(A \cap B \cap C)$

$n(A):$ số phần tử tập $A$

$n(A \cap B):$ số phần tử tập $A \cap B$

$n(A \cap B \cap C)$ : số phần tử tập $A \cap B\cap C$

Trong bài dưới khi dùng công thức này, $A,B,C$ có thể coi tương ứng là tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho $4;5;11$

__________________________________________________________________________________

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho $4:$

$(996-4):4+1=249$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho $5:$

$(995-5):5+1=199$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho $11:$

$(990-11):11+1=90$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho cả $4$ và $5$ (hay chia hết cho $20$):

$(980-20):20+1=49$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho cả $4$ và $11$ (hay chia hết cho $44$):

$(968-44):44+1=22$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho cả $5$ và $11$ (hay chia hết cho $55$):

$(990-55):55+1=18$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho cả $4;5$ và $11$ (hay chia hết cho $220$):

$(880-220):220+1=4$ (số)

Số số nguyên dương nhỏ hơn $1000$ chia hết cho ít nhất $4;5$ và $11$:

$249+199+90-49-22-18+4= 453$

Vậy có $453$ số thoả mãn.