Bài 9. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu. Sau 2s thì vật rơi đến độ cao 60m so với mặt đất. Lấy g=10 m/s2. a/ Tìm vận tốc của vật lúc đó. b/ Sau bao lâu kể từ khi đó, vật rơi đến mặt đất. c/ Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất? d/ Tính thời gian vật rơi 1 mét cuối? Bài 10. Từ độ cao h của một đỉnh tháp so với mặt đất, người ta thả rơi một vật. Một giây sau ở tầng thấp hơn 40m, người ta thả rơi một vật khác. Cả 2 vật chạm đất cùng lúc (g = 10m/s2). Tìm: a/ Thời gian rơi của mỗi vật? b/ Độ cao của tháp? c/ Vận tốc của mỗi vật khi chạm đất?

Đáp án:

Bài 9: 

$\eqalign{
  & a)v = 20m/s  \cr 
  & b)t' = 2s  \cr 
  & c)\Delta S = 35m  \cr 
  & d)\Delta t = 0,025s \cr} $

Bài 10: 

$\eqalign{
  & a)t = 4,5s  \cr 
  & b)h = 101,25m  \cr 
  & c){v_1} = 45m/s;{v_2}35m/s \cr} $

Giải thích các bước giải:

 Bài 9: ${v_0} = 0m/s;t = 2s;h = 60m;$

a)vận tốc 

$v = {v_0} + g.t = 0 + 10.2 = 20m/s$

b)vật chậm đất

$\eqalign{
  & h = v.t' + \frac{1}{2}.g.t{'^2}  \cr 
  &  \Leftrightarrow 60 = 20.t' + \dfrac{1}{2}.10.t{'^2}  \cr 
  &  \Rightarrow t '= 2s \cr} $

c) quãng đường rơi trong 1s cuối

$\Delta S = h - {S_1} = 60 - (20.1 + \dfrac{1}{2}{.10.1^2}) = 35m$

d)thời gian rơi 59m 

$\eqalign{
  & h' = v.t'' + \dfrac{1}{2}.g.t'{'^2}  \cr 
  &  \Leftrightarrow 59 = 20.t'' + \dfrac{1}{2}.10.t'{'^2}  \cr 
  &  \Rightarrow t'' = \dfrac{{ - 10 + \sqrt {395} }}{5}s \cr} $

thời gian rơi 1m cuối

$\Delta t = t - t'' = 2 - \dfrac{{ - 10 + \sqrt {395} }}{5} = 0,025s$

Bài 10:

độ cao mỗi vật: 

$\eqalign{
  & h = \dfrac{1}{2}g.{t^2}  \cr 
  & h - 40 = \frac{1}{2}g.{(t - 1)^2} \cr} $

ta có:

$\eqalign{
  & 40 = \frac{1}{2}g{t^2} - \dfrac{1}{2}g{(t - 1)^2}  \cr 
  &  \Leftrightarrow 40 = \dfrac{1}{2}.10.{t^2} - \dfrac{1}{2}.10.{t^2} + 10.t - \dfrac{1}{2}.10  \cr 
  &  \Rightarrow t = 4,5s \cr} $

b) độ cao

$h = \dfrac{1}{2}.10.4,{5^2} = 101,25m$

c) vận tốc khi chạm đất

$\eqalign{
  & {v_1} = g.t = 10.4,5 = 45m/s  \cr 
  & {v_2} = g.(t - 1) = 10.3,5 = 35m/s \cr} $