a, Biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy miền nghiệm của bất phương trình x+2y-3 0 b, Một hộ nông dân dự định trồng đậu tương và cà trên diện tích 800m ² và sử dụng 0 quá 180 công làm việc. Người chủ hộ dự tính: nếu trồng đậu tương trên diện tích 100m ² thì cần 20 công làm việc và có thể thu về lợi nhuận 3tr đồng; nếu trồng cà trên diện tích 100m ² thfi cần 30 công làm việc và có thể thu về lợi nhuận 4tr đồng. Tìm số tiền lợi nhuận lướn nhất có thể thu về của hộ nông dân đó trên diện tích đã dự kiến trồng. GIÚP EM VỚI ẠA. EM CẢM ƠN

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt $\Delta: x + 2y - 3 = 0$

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$3$}&\text{$0$}\\\hline \text{$y$}&\text{$0$}&\text{$\dfrac{3}{2}$}\\\hline \end{array}$

Xét $O(0; 0) \notin \Delta$, ta có:

$0 + 2 . 0 - 3 = -3 < 0$

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 3 \le 0$ là miền không gạch chéo, kể cả bờ $\Delta$ (hình đầu tiên)

b)

Gọi $x, y$ lần lượt là số lần trồng $100m^2$ đậu tương và $100m^2$ cà

Diện tích đậu tương và cà là $800m^2 \Rightarrow 100x + 100y \le 800$

$\Leftrightarrow x + y - 8 \le 0(1)$

Số công làm việc cần sử dụng không quá $180 \Rightarrow 20x + 30y \le 180$

$\Leftrightarrow 2x + 3y - 18 \le 0(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ bất phương trình:

$\begin {cases} x + y - 8 \le 0 \\ 2x + 3y - 18 \le 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end {cases}$

Đặt $\begin {cases} \Delta_1: x + y - 8 = 0 \\ \Delta_2: 2x + 3y - 18 = 0 \\ \Delta_3: x = 0 \\ \Delta_4: y = 0 \end {cases}$

Bảng giá trị:

$\Delta_1: x + y - 8 = 0$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$8$}&\text{$0$}\\\hline \text{$y$}&\text{$0$}&\text{$8$}\\\hline \end{array}$

$\Delta_2: 2x + 3y - 18 = 0$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$9$}&\text{$0$}\\\hline \text{$y$}&\text{$0$}&\text{$6$}\\\hline \end{array}$

Xét $O(0; 0) \notin \Delta_1$, ta có:
$0 + 0 - 8 = -8 < 0$

Xét $O(0; 0) \notin \Delta_2$, ta có:
$2 . 0 + 3 . 0 - 18 = -18 < 0$

$\Rightarrow$ Miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ kể cả các cạnh $OA, AB, BC, CD$(hình thứ hai)

Gọi $P(x, y)$ là số tiền lợi nhuận mà hộ nông dân trên thu về được $($triệu đồng$)$

$\Rightarrow P(x, y) = 3x + 4y$

Thay $O(0; 0)$ vào $P(x, y)$, ta có: $P(0, 0) =3 . 0 + 4 . 0 = 0$ 

Thay $A(0; 6)$ vào $P(x, y)$, ta có: $P(0, 6) =3 . 0 + 4 . 6 = 24$ 

Thay $B(6; 2)$ vào $P(x, y)$, ta có: $P(6, 2) =3 . 6 + 4 . 2 = 26$ 

Thay $O(8; 0)$ vào $P(x, y)$, ta có: $P(0, 0) =3 . 8 + 4 . 0 = 24$ 

$\Rightarrow P(x, y)$ đạt giá trị lớn nhất tại $(x; y) = (6; 2)$

$\Rightarrow$ Lợi nhuận lớn nhất là $26$ triệu đồng khi trồng $6 . 100 = 600(m^2)$ đậu tương, $2 . 100 = 200(m^2)$ cà
Vậy số tiền lợi nhuận lớn nhất có thể thu về của hộ nông dân đó là $26$ triệu đồng khi trồng $600m^2$ đậu tương và $200m^2$ cà