Một cửa hàng muốn kinh doanh loại sản phẩm thời trang trong dịp Tết này với số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng. Loại áo phông giá mua vào 800.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo, loại quần âu giá mua vào 600.000 đồng và lãi 120.000 đồng 1 quần. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại. Lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để lập phương án kinh doanh sao cho có lãi nhất, ta cần tính toán số lượng sản phẩm của mỗi loại cần bán để tối đa hóa lợi nhuận. Gọi x là số lượng áo phông cần bán và y là số lượng quần âu cần bán. Theo yêu cầu, số vốn đầu tư không quá 72 triệu đồng, ta có điều kiện: 800,000x + 600,000y ≤ 72,000,000 Nhu cầu của khách không quá 100 cái cho cả 2 loại, ta có điều kiện: x + y ≤ 100 Lợi nhuận từ việc bán áo phông là 150,000 đồng/áo và lợi nhuận từ việc bán quần âu là 120,000 đồng/quần. Vậy lợi nhuận tối đa (P) có thể đạt được là: P = 150,000x + 120,000y Bây giờ, ta sẽ giải bài toán tối ưu này bằng phương pháp đồ thị. Đầu tiên, ta vẽ đồ thị cho hệ phương trình bất đẳng thức: 800,000x + 600,000y ≤ 72,000,000 x + y ≤ 100 Đồ thị cho hệ phương trình này là một hình tam giác với đỉnh là (0,0), (0,100) và (60,40). Tiếp theo, ta vẽ đồ thị cho hàm lợi nhuận: P = 150,000x + 120,000y Đồ thị cho hàm lợi nhuận này là một đường thẳng. Tìm điểm giao nhau giữa đường thẳng và hình tam giác, điểm này sẽ cho ta giá trị tối ưu của lợi nhuận. Sau khi tìm điểm giao nhau, ta có thể xác định số lượng áo phông (x) và quần âu (y) cần bán để đạt được lợi nhuận tối đa. Lưu ý rằng trong trường hợp đường thẳng và hình tam giác không giao nhau, ta cần xem xét các điểm giao nhau của các cạnh của hình tam giác với đường thẳng để tìm giá trị tối ưu.

#ngoclam72brvt