Cho tam giác ABC cân tại A,AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Gọi D,E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm HD,N LÀ TRUNG ĐIỂM của HE. A)chứng minh AHBD,AHCE,BCED là HCN B)Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH? C) Giải thích tại sao BE=CD,DH=HE

Đáp án + Giải thích các bước giải:

: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

=>AHBD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCE có

N là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

AE//CH

=>AE//BH

mà AD//BH

nên A,D,E thẳng hàng

mà DA=AE

nên A là trung điểm của DE

Xét tứ giác BDEC có

DE//BC

DE=BC

góc DBC=90 độ

=>BDEC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABHE có

AE//HB

AE=HB

=>ABHE là hình bình hành

=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ADHC có

AD//HC

AD=HC

=>ADHC là hbh

=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH

c: Xét ΔHDE có

HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHDE cân tại H

=>HD=HE

BDEC là hcn

=>BE=CD

chúc bạn học tốt <3

: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

=>AHBD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCE có

N là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

AE//CH

=>AE//BH

mà AD//BH

nên A,D,E thẳng hàng

mà DA=AE

nên A là trung điểm của DE

Xét tứ giác BDEC có

DE//BC

DE=BC

góc DBC=90 độ

=>BDEC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABHE có

AE//HB

AE=HB

=>ABHE là hình bình hành

=>AH cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ADHC có

AD//HC

AD=HC

=>ADHC là hbh

=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra BE cắt CD tại trung điểm của AH

c: Xét ΔHDE có

HA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHDE cân tại H

=>HD=HE

BDEC là hcn

=>BE=CD