Phải công nhân làm chung một công việc thì mất 40h nếu người thứ nhất làm 5h và người thứ hai làm 6h thì hoàn thành 2/15 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu mới hoàn thành công việc

gọi thời gian mỗi người làm việc lần lượt là x và y (x;y $\geq$ 0) 

hai công nhân làm chung mất 40h

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{40}$ (1)

người thứ nhất làm trong 5h và người thứ hai làm trong 6h hoàn thành $\frac{2}{15}$ công việc

$\frac{5}{x}$ + $\frac{6}{y}$ = $\frac{2}{15}$ (2)

giải hpt (1)(2) ta có

\(\left[ \begin{array}{l}x=60\\y=120\end{array} \right.\)

Gọi $x,y$ là phần công việc mà mỗi công nhân làm riêng trong $1$ giờ $0<x,y<1$
Nếu hai công nhân cùng làm chung thì mất 40 giờ để hoàn thành nên ta có phương trình: 

$40x+40y=1$

Nếu công nhân thứ nhất làm trong $5h$ và công nhân thứ hai làm trong $6h$ thì hoàn thành $\dfrac{2}{15}$ công việc nên ta được pt thứ hai:

$5x+6y=\dfrac{2}{15}$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
40x + 40y = 1\\
5x + 6y = \dfrac{2}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
40x + 40y = 1\\
40x + 48y = \dfrac{{16}}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8y = \dfrac{1}{{15}}\\
40x + 40y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{{120}}\\
x = \dfrac{1}{{60}}
\end{array} \right. (tm)
\end{array}$

Suy ra công nhân thứ nhất nếu làm riêng sẽ mất $60$ h công, công nhân mất $120$ h công để hoàn thành công việc.