Xác định parabol `(P)` biết : `(P):y=ax^2+bx+c` đi qua các điểm `A(0;-1) , B(1;-1) , C(-1;1)`

Vì parabol đi qua $3$ điểm $A(0;-1)$, $B(1;-1), C(-1;1)$ nên ta có hệ phương trình ba ẩn sau:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 0a + 0b + c =  - 1\\ a + b + c =  - 1\\ a - b + c = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c =  - 1\\ a + b + c =  - 1\\ a - b + c = 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 0\\ a - b = 2\\ c =  - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b =  - 1\\ c =  - 1 \end{array} \right.\\ \left( P \right):y = {x^2} - x - 1 \end{array}$

Thay  `3` điểm  `A ; B  ; C`  lần lượt  vào phương trình  `( P ) : y = ax^2 + bx + c`  ta được : 
`{( a. 0 + b. 0 + c = -1  ),( a + b + c  =  -1 ( 1 ) ),(  a  - b + c =  1 ( 2 )  ):}`

`{( c = -1  ),( a + b + c  =  -1 ( 1 ) ),(  a  - b + c =  1 ( 2 )  ):}`

 Từ `( 1 ) `  và `( 2 ) ` `⇒ ``{(a - b = 2),( a + b = 0 ):}`  ⇒ `{(a = 1 ),(b = -1 ):}`

`⇒`  Ta có : `{(a = 1 ),(b = - 1 ),(c  =  - 1 ):}`

Thay  vào  phương trình  `( P ) `  ta được : 

` (P) : y =   x^2 -  x - 1  `

Vậy  :  ______________________

`@AT`